证明不存在正整数x，y，z使得(xy)^2+(xz)^2+(yz)^2=z^4
假设存在，那么得到x^2(y^2+z^2)=z^2(z^2-y^2)
两边乘以(z^2-y^2)，得到x^2(z^4-y^4)=z^2(z^2-y^2)^2
即z^4-y^4=z^2(z^2-y^2)^2/x^2，左边是整数，所以右边也是整数，
从而是完全平方数。
但是不定方程w^2+y^4=z^4没有正整数解，矛盾。

最后那句话，不定方程w²=(z²)²-(y²)²没有正整数解需要证明一遍。

如果是初中比赛，x^2/y^2是整数，则x^2/y^2是完全平方数需要证明
如果是等级高的比赛，最后一句话也需要证明一遍

最后那个命题我只看过代数方法的证明，默默飘走