❶ 已知关于x的方程 a（x-3）+b（3x+1）=5（x+1）有无穷多个解， 求a+b的值
❷ 当k，m 取那些值时，方程组有无穷多个解： kx - y + m = 0 （2k - 1 ）x -y +4 =0
❸ 若a，c，d是整数，b 是正整数，且满足 a+b=c， b+c=d，c+d=a，则a+b+c+d 的最大值是多少？
❹已知（x-3）² + 丨2x-3y+7丨 = 0 ，求x+y 的值？？
❺ 若代数式a（x+2y）+b（x-2y
+3
）+y，无论x，y取任何值，此代数式，总为定值，此代数式应为多少？

已知关于x的方程 a（x-3）+b（3x+1）=5（x+1）有无穷多个解， 求a+b的值
此题有多种解法。
解法一、利用定义
此为标准解法。一个方程有无穷多解，就是等号左边的多项式与等号右边的多项式恒等，以本题为例，就是等号左右x的一次项系数相等，常数项系数也相等，也就是解方程组：
a+3b=5，-3a+b=5
解法二：带入法
其实也是利用定义。一个方程有无穷多解，就是说只要x在定义域以内，等号两边一定相等。因此x为某个特定值时，等号两边一定相等。当然，你可以任意给定x值，但是还是特殊值比较好。以本题为例：
令x=3，则10b=20，b=2；
再令x=4，a+26=25，a=-1
a+b=1
解法三、系数法
原理上还是解法二。将（x-3）和（3x+1）分别看做是a和b的系数。
当x-3=3x+1时，也就是x=-2时，a和b的系数相等，将x=-2带入原方程可得：
-5a-5b=-5，a+b=1

❶ 已知关于x的方程 a（x-3）+b（3x+1）=5（x+1）有无穷多个解， 求a+b的值
整理一下变成mx+n=0 的形式
无穷解，就是x为什么都可以
那m=n=0就行了

若a，c，d是整数，b 是正整数，且满足 a+b=c， b+c=d，c+d=a，则a+b+c+d 的最大值是多少？
解四个未知数，需要四个方程，三个方程显然不能解出a、b、c、d的绝对值，但是足以解出a、b、c、d的相对值，即用a、b、c、d中的一个未知数表示其他三个未知数。本题中，b的已知条件最多，显然应该用b表示a、c、d。
a+b=c (1)
b+c=d (2)
c+d=a (3)
(1)+(3)可得：a+b+c+d=a+c，即b+d=0，d=-b；
由(2)得：c=d-b=-2b；
由(3)得：a=c+d=-3b。
因此，a+b+c+d=-5b，b是正整数，a+b+c+d的最大值是-5

已知（x-3）² + 丨2x-3y+7丨 = 0 ，求x+y 的值？
这个题太基础了，利用的是完全平方不小于0，绝对值也不小于0。若干个不小于0数的和为0，只能每一数都为0。换句话说，本题表面上是一个方程，实际上是一个方程组：
x-3=0
2x-3y+7=0
解得：x=3，y=13/3；x+y=22/3

第一题整理得a+3b—5=0，3a-b+1=0，解下就好了，结果等于9/5