我来介绍一下算符
我们都知道，传统的力学中，粒子有动量，能量等等物理量，这些量一般是确定值。
但是汉森堡的测不准原理说明微观粒子拥有测不准性，就是坐标和动量不能同时得到确定值（如果觉得难理解，你只要考虑到波粒二象性就知道为什么了，波粒二象性是根源）
在刚刚接触薛定谔方程时，我们知道描述量子力学的关系是波函数，他带有很多波的性质
回顾一下薛定谔方程
记不记得定态薛定谔方程的左侧是E？
可能你应经知道
表示的就是能量，其实这就是能量的算符。
类似的，由于测不准原理，物理量都会没有确定值，我们要用算符来表示物理量（数学上叫做泛函算子），它能够把一个函数变为另一个函数。比如我们熟悉的D（微分）也是算符。
这种运算符号可以记作
如果一个等式中有她乘上函数之类的就是关于他的方程（比如薛定谔方程，刚才那个右侧叫做哈密尔顿算符）如果
右侧系数是常数，就说这个函数fai是算符的本征函数，这个常数是一个本征值（是不是联想到了线性代数？实际上在以后的表象中确实可以用矩阵表示算符）
值得一提的是量子力学的算符几乎要求都是厄米算符（对算符有限制，一类共同特点的算符），要保证本征值都是实数
等我组织一下语言在说具体算符
接着回来
前面已经说到，算符可以表示物理量，这样才可以用统一的语言来归结到一个方程中，最终描述波函数。我个人认为，在量子力学中，经典的力学量不是根本的，但我们可以借助他们描述波函数。
既然这样，我们怎样把经典力学的物理量演化成算符呢？
我们常常把测不准原理，量子化原理和相对性原理当做宇宙的基本规律。测不准原理要求坐标和动量的波动性，所以二者是分立的基本量，因此我们从这里入手，借助他们规定其他物理量（这是因为动量和坐标的波动性才导致了其他物理量的波动性，才需要转化为算符）。
在薛定谔方程的“推导”过程中，我们借助平面波的假设把动量转化成了算符
坐标的算符是他本身
角动量在经典物理中的定义是坐标与动量的外积，在量子力学中可以直接把前面两个算符外积一下，类似的，由于我们这样理解：其他物理量的波动性是由于动量与坐标的波动性引起，所以我们可以吧经典物理的力学量都通过以下方法转变成算符：写出他在经典物理的动量坐标表达式，然后把动量坐标换成算符。因为坐标算符是本身，因此只需要换掉动量。
比如能量E是P的路径积分的时间导数（我觉得大部分高中生都没有这个意识），把动量算符积分了偏个导就成了能量的算符。
系统的哈密尔顿算符表示的是系统能量（所以薛定谔放成的中文就是能量等于能量……），这个是哈密顿运动或波动方程来的，可以学学理论力学。
需要说明的是已经说过算符必须是厄米算符，这是因为必须保证他的本征值有物理意义，必须是实数。厄米算符满足这点，它的定义是这样
满足这个关系的算符是厄米算符，其中两个希腊字母是函数，x是所有变量，星号是复共轭。
这也是有数学含义的（在这里你可以看到线性代数与泛函分析的关系，20年代的量子力学直接推动了现代数学的发展）。
像自旋这样不能用动量表示的物理量需要用别的方法。
先写到这里，再过一段时间（稍长一些）可能写一下应用