Project Euler上第47道题目，链接如下：
http://projecteuler.net/problem=47
最小的两个具有两个不同质数因子的连续整数是：
14 = 2
7
15 = 3
5
最小的三个具有三个不同质数因子的连续整数是：
644 = 2^2
7
23
645 = 3
5
43
646 = 2
17
19.
找出最小的四个具有四个不同质数因子的整数。它们之中的第一个是多少？
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最容易想到的是用NestWhile，自己写的程序如下：
NestWhile[{Length@FactorInteger[
#[[2]] + 1], #
[[2]] + 1} &, {2, 209}, (
#1[[1]] != 4 || #
2[[1]] != 4 ||
#3[[1]] != 4 || #
4[[1]] != 4) &, 4]
运行时间：1.36 sec
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然后看到直接有内部函数PrimeNu可以算不同质数因子的个数，就改了下：
NestWhile[{PrimeNu[
#[[2]] + 1], #
[[2]] + 1} &, {2, 209}, (
#1[[1]] != 4 || #
2[[1]] != 4 ||
#3[[1]] != 4 || #
4[[1]] != 4) &, 4]
结果运行时间变为： 3.9 sec，
慢了3倍。
Trace看了一下，慢的原因是
PrimeNu会有一系列的判断过程，不像Length@FactorInteger这般直接。
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然后在这道题的Forum上看到有人贴出下面NestWhile版本：
NestWhile[# + 1 &, 209, ! (And @@ Thread[4 == Length /@ FactorInteger[# + {0, 1, 2, 3}]]) &]
运行时间是： 3.32 sec
推测这个慢的原因是，相比我自己写的Nest程序，每一次Nest运算，
后面的判断都要进行较多的计算
这原因是从下面的改写得到的：
NestWhile[# + 1 &, 209, ! ({4, 4, 4, 4} === Length /@ FactorInteger[# + {0, 1, 2, 3}]) &]
后面的判断减少了计算，运行时间提高到2.85sec
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但
这里最快的
却是
While循环：
(a = 210; While[Length@FactorInteger[a] != 4 || Length@FactorInteger[a + 1] != 4 || Length@FactorInteger[a + 2] != 4 || Length@FactorInteger[a + 3] != 4, a++]; a)
运行时间：0.81 sec
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For循环最慢：
(For[i = 1, Not[{4, 4, 4, 4} === Length /@ FactorInteger[i + {0, 1, 2, 3}]], i++]; i)
2.76 sec
如果Length/@FactorInteger替换成PrimeNu，时间突增到13s。足见，并不是任何内部函数都比自己编的函数要有效率的。。
。记得之前 @xzcyr 好像也发过一个帖子，是说怎么让NestWhile快过While，现在找不到了~
对于这个具体问题，MMA函数式编程有什么改善的方法，使得其运行效率比单纯While循环快？

“For循环最慢”其实不太恰当的，要比较的话，要保持一致性，不仅仅是算法，还有写法，这样写的话，For和While的速度几乎一样
(For[i = 1, Length@FactorInteger[i] != 4 || Length@FactorInteger[i + 1] != 4 || Length@FactorInteger[i + 2] != 4 || Length@FactorInteger[i + 3] != 4, i++]; i) // AbsoluteTiming

下面几个用NestWhile的速度快了一点（其实是等价的），但比While还是慢了些，
NestWhile[(# + 1) &, 0,
Length@FactorInteger[#] != 4 || Length@FactorInteger[# + 1] != 4 ||
Length@FactorInteger[# + 2] != 4 ||
Length@FactorInteger[# + 3] != 4 &] // AbsoluteTiming
NestWhile[(# + 1) &, 0,
Evaluate[Or @@ Table[fun[# + i] != 4, {i, 0, 3}]] & /.
fun :> Composition[Length, FactorInteger]] // AbsoluteTiming
NestWhile[(# + 1) &, 0,
Evaluate[ Or @@ Table[ With[{j = i}, Hold@Length@FactorInteger[# + j] != 4], {i, 0, 3}]] & // ReleaseHold] // AbsoluteTiming

咦，我发过讨论NestWhile和While的帖吗……我自己都不记得了……搜一搜也只有这帖九楼搭点边的，是草红样讨论的……：
https://tieba.baidu.com/p/2052726090