先说好，楼主初中没毕业可能问的很幼稚，只是好奇来问一下··
看到好多说0.9循环=1是因为没有0.0循环01这个数字
那么为什么会有0.9循环这个数字~既然0.9循环=1~那么1的分数表示是1/1，小数点的表示是1.0000000循环~~那么0.9循环的存在有什么意义？
我现在看到推断出0.9循环的多半是用0.3循环乘以3=0.9循环~~但实际上1/3是永远除不尽的，既然这一个步骤永远无法完成，那么怎么进入下一个乘以三的步骤？~~
其实就是想问下这个0.9循环是从哪来的

实际上吧，0.99……=1和0.0……01是否存在没有半点关系……
不过还是解释一下。对于任意的一个由{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中的数构成的无穷数列a[1],a[2],a[3],……，都能唯一对应到一个小数0.a[1]a[2]a[3]……而且这个小数在数值上可以由级数∑a[n]*(0.1)^n唯一对应一个实数。
所以说0.999……是存在的。
然而，0.00……01确实也是不存在的，因为这个1的位数不知道。
通过0.33……乘3=0.99……这样推是没有问题的，只不过这条证明为了简洁易懂省了一些步骤，比如，1/3与0.33……的严格相等的证明，还有0.33……乘3运算的过程。不过这都算是些细枝末节的问题。这样省略可能会给人造成一种证明不严谨的感觉，但实际上是没问题的。
另外关于余数的问题。小数本身不是通过除法定义的，它可以视作是由区间分割定义的（详见https://tieba.baidu.com/p/2151120724），我们在小学学的竖式除法只不过是小数的一项具体的应用而已。