这个故事大家小时候肯定都学过，先温习一下：
关于浮力原理，有这样一个美丽的传说，据说，有一次希耶隆二世制造了一顶金王冠，但是，他总是怀疑金匠偷了他的金，在王冠中掺了银。
于是，他请来阿基米德鉴定，条件是不许弄坏王冠。当时，人们并不知道不同的物质有不同的比重，阿基米德冥思苦想了好多天，也没有好的办法。有一天，他去洗澡，刚躺进盛满温水的浴盆时，水便漫溢出来，而他则感到自己的身体在微微上浮。于是他忽然想到，相同重量的物体，由于体积的不同，排出的水量也不同—……他不再洗澡，从浴盆中跳出来，一丝不挂地从大街上跑回家。当他的仆人气喘吁吁地追回家时，阿基米德已经在作实验；他把王冠放到盛满水的盆中，量出溢出的水，又把同样重量的纯金放到盛满水的盆中，但溢出的水比刚才溢出的少，于是，他得出金匠在王冠中掺了银子。由此，他发现了浮力原理，并在名著《论浮体》记载了这个原理，人们今天称之为阿基米德原理。
小学老师都这么教的，我们也就是这样记住了，阿基米德——称皇冠——洗澡——发现浮力原理。可是，等到学习中学物理时，我才知道什么是浮力原理：浸在液体里的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于被物体排开的液体受到的重力的大小。
在称皇冠这个故事当中，阿基米德其实只证明了一件事，即相同材质、相同重量的物体所排开水的体积相同，并不能证明它所受到的浮力等于它所排开水的重量，用这个故事根本不能说明阿基米德原理的内容！
　　其实这个故事还有下文，那个工匠被国王斩首，而阿基米德也得到了国王的嘉奖。若干年后，有一个老妇人前来找阿基米德，老妇人拿出一个黄金的圆球，并请求阿基米德帮忙测试她请人做的这个金球是否被别人偷取了黄金！确定原始总量和金球没有差别后，阿基米德便用以前的排水法测试体积，结果发现按照阿基米德的理论，该金球被惨进了其他成分！就当阿基米德当众公布结果时，老妇人却气愤得将金球一切为二，出人意料，金球是空心的！老妇人是那个工匠的母亲，为了昭雪自己的儿子，她用了数年的时间设法证明阿基米德是错误的。而结果确实被她办到了，阿基米德疏忽了皇冠上的无数金饰件中有许多是空心的，而其结果也直接导致了阿基米德这个方法的狭隘性！
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评论：主贴作者的观点是完全
正确的
。
根据“密度大小决定沉浮的原理”可知:同一金块沉入水中的排水量，比该金块做成箱体浮于水面时最大的排水量，要小18.3倍。因此且不说该皇冠上是否有空心的饰件，仅就当时的铸造技术，铸件中无意留有气泡的情况也在所难免。由此推测,历史上因阿基米德上述测量方法而造成冤假错案，也是完全有可能的。

这里的空气属于“其他成分”

在所有沉浮问题上“浮力与重力”都是毫无意义的概念
举个例子：瓶中装有1公斤菜油，然后向其中灌入0.1公斤的水，自然，水会沉入菜油底部。
——对此请问：这里究竟是水产生了0.1公斤的‘浮力'而浮起了一公斤的菜油呢？还是菜油产生了1公斤的‘重力'而压沉了0.1公斤的水？
显然两者都不是。因为前者无疑于说“一个幼儿可以举取一个大人”一样，有违生活常识；而后者无疑于说“儿子岁数可以比老子大”一样，有违时间顺序。——“菜油在上水在下”现象，实际上只是因为菜油的密度小于水的密度的自然结果，而并非‘浮力与重力’的功劳，这就如轮船浮于水面并非是水的浮力作用而是轮船的平均密度小于水的密度的自然结果，是同样的道理。
这里水与菜油之间是否存在“浮力与重力”？——答案是肯定的，可请问它们对水与菜油的沉浮起作用了吗？显然没有。由此可见，在所有沉浮问题上，‘浮力与重力’实际上都是虚假的概念。因此，在这里只有彻底抛弃‘浮力与重力’概念而只用密度概念，问题才会变得简单和清晰。

关于“密度决定沉浮原理”的对话
问：请你用数学公式说明‘密度决定沉浮原理’。
答：ρ物＜ρ液,物体上浮或浮于液体上；
ρ物=ρ液,物体悬浮于液体内部任意深度(在液面以下)；
ρ物>ρ液,物体下沉。
问：你的观点本质上与阿基米德的观点有什么不同？
答：关于这个问题，首先我们应该搞清楚，密度和重力概念都是16世纪以后的产物，它们与阿基米德原来的理论本无关系，它们只是后来的人们削足适履般的和牵强附会的加入到阿基米德理论中去的。也正因为如此，今天的沉浮理论才会给人们造成了如此大的思想混乱。因此，本文的目的就在于：剔除传统沉浮理论中的错误，保留其中合理的科学的成分，并使之更加简明。
问：你去问一问那些专家或者说设计人员，现在潜艇、轮船的设计是根据什么原理设计的，再来说说阿基米德定律有没有实际运用价值吧。
答：可以肯定的说，今天所有潜艇和轮船的设计，本质上都是根据密度决定沉浮原理来设计建造的，概莫能外，这里本质上与阿基米德原理毫无关系，否则，请不妨举出一两个具体例子？
问：按照密度决定的话，那钢铁制造的轮船永远无法漂浮了？
答 ：上述说法混淆了钢铁的密度与由钢铁制造的船的密度两个根本不同的概念。前者没有任何空间，而后者则包括了一定的空间，因而后者比前者的密度往往要小很多。这是两者的根本区别。
问：如何确定船的密度？
答：船的密度等于船的重量/船的体积。
问：假定船全部用钢材制造，由于船是个复杂结构，请问你所说的体积，指的是什么？
答：船的体积指的是:整个主船体(侧面不进水部份)最高水平线以下所有空间。
问：您知道吃水线的真实含义是什么吗？
答：吃水线的真实含义，就是悬浮在液体中的物体的密度，与该液体密度完全相等时的标志线。
问：那请问，如何确定船的载运量呢？要运多少才不会沉？
答：轮船的最大载运量=（水的密度—轮船的密度)×轮船的体积。就这么简单。
问：上述公式是怎么推导出来的，请拿出推导过程？
答：根据密度决定物体沉浮原理可知：
因为轮船沉入水中的临界点是ρ物=ρ液，所以这里自然有ρ物=〔M船+M货〕/V，M货= ρ液V—M船；
因M船=ρ船V,代入上式得，M货=ρ液V—ρ船V=〔ρ液-ρ船〕V。
以上即是上述公式的整个推导过程。错误和不完善之处，真诚欢迎各位老师批评斧正。

我只记得他当时因为王冠外形不规则不能测量体积，最后总了排水发测的体积。具体的忘了，作者分析的有道理，不过有点太较劲，历史上有好多故事就经不起推敲，太假了。现在这些最多也就放个故事看看罢了。

回应
lz
：其实有关阿基米德的另一个传闻也经不起推敲。
相信都听过这个有关科学的故事：（以下皆为搬运+整理）
古希腊的叙拉古城遭到了罗马军队的侵袭。罗马军队乘着张帆的战舰，耀武扬威地驶向叙拉古港口，叙拉古城的青壮年和士兵们一起上前线去了，城里只剩下了老人、妇女和孩子，处于万分危急的时刻。就在这时，老阿基米德为了自己的祖国又站了出来。他让妇女和孩子们每人都拿着自己家中的镜子一齐来到海岸边，让镜子对准强烈的阳光，集中照射到敌舰的主帆上，千百面镜子的反光聚集在船帆的一点上，船帆燃烧起来了，火势趁着风力，越烧越旺，罗马人不知底细，以为阿基米德又发明了新式武器。就慌慌张张地逃跑了。
经流言终结者实验证明有以下几点疑点：
1.方位（流言终结者利用的是旧金山正午的强烈阳光，但阿基米德没法获得这样的阳光，因为叙拉古朝东，他只能利用较弱的拂晓阳光。）
2. 天气（哦，写这本书的人真该看看天上有没有云。）
3.罗马船会动（流言终结者测试表明，只要移动几寸，聚焦前功尽弃，更何况是一只舰队。）
4.帆无法燃烧（帆是白色的，加上海风一吹，热量散开，根本无法准确聚焦。）
5. 历史证据 （流言终结者从历史上得到的信息：“时间最早也可能是最好的有关叙拉古之战的文献，是由普罗毕斯拟写，当时参战士兵都还在世，里头完全没有提到‘火’或是‘镜子取火’。第一次提到‘火’是卢奇安，那是在三百年后，他也没提到‘镜子’，只有说‘火’。第一次提到叙拉古之战有用‘镜子取火’是安提米乌斯在八百年后写下。”“安提米乌斯的描述在12世纪又被加油添醋，最后变成了今日所知的故事。”）
6.武器规模尺寸 （流言终结者的测试表明，需要更多镜子和瞄准手死光镜才有可能见效，这显然是浪费资源，尤其是当时还有很多武器可以选择，例如阿基米德的弩炮。）
7.其他武器。（史书记载：“阿基米德开发的弩炮可以射出一颗火球到600尺外。”连不算神射手的“托瑞”都能射箭到300尺外，可见弩炮或弓箭等其他武器绝对能够终结这个流言。）
8.其实还有一点，当时只有铜镜，而铜镜的聚光能力完全不如现代的镀银镜，镀银镜都没法做到的事当时的铜镜更本不可能做到。
在此附上流言终结者终结有关阿基米德死光镜留言的链接：
第二次实验：http://www.bilibili.tv/video/av358897/index_3.html

我觉得阿基米德定律应该只能解决一些宏观现象的问题，需要考虑的变量多一点它就不准了。
就像初中物理学的关于摩擦的知识，在实际应用是就有很多局限性了。
比如最常见的刹车问题，轮胎与路面的摩擦，沥青与橡胶在摩擦产生的高温现象时，自身的物理性状也发生了变化，如果无视这种变化，那么套用的公式得到的结果必然与实际结果不同。
比如我们把一个白矮星放进海洋，那么他的浮力计算，阿基米德定律怕是就解决不了了，并不是一个黄豆和一个轮船在这个定律前就是平等的，而是他们之间的误差，可以被忽略不计了，我是这么觉得的。

给力楼主

嘻嘻，当时皇冠里搀的是铅，所以说其实阿基米德测出黄金密度大了，至于这个故事是谁编的，我不知道～
还有阿基米德测的不是浮力，是体积，然后比上质量…

还有，我记得初中就学过，排开水的体积的重力等于浮力，你居然还在比密度，要比你也应该比平均密度吧？

如果你不懂，我就告诉你，F浮＝pV，别把那个V忘了，V指体积

纠正一下，上面说的公式错了，F浮＝pgv，手机打不出浮力符号，将就着看吧