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![[汗]](/static/emoticons/u6c57.png)
这种方法对生成函数赋值的时候，要小心它的收敛域![[瞌睡]](/static/emoticons/u778cu7761.png)
那个一般可以比值法求出吧
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n阶递推的话：
设有n个互异的等比数列都满足递推关系，则易知它们的任意线性组合也满足递推关系。任意线性组合包含了n个任意常数，而该递推关系的初始条件中也包含n个任意常数，所以只要使得线性组合中的n个任意常数满足初始条件即可。将这n个互异的等比数列的表达式代入递推关系，便可求出公比的方程，因为公比的方程为n次方程，所以n个互异的等比数列的公比便分别为该n次方程的所有根。
这里要求无重根，如果有重根的话，比如有一个r重根x。
则所有p<r的 n^p x^n 都是满足递推关系的（这个利用高阶差分应该可以证明出，我懒得去试了），p=0,1,2,3,...,r-2,r-1。共有r个互异的满足递推关系的线性无关表达式，他们的任意线性组合也满足递推关系。
2013年04月04日 17点04分
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设有n个互异的等比数列都满足递推关系，则易知它们的任意线性组合也满足递推关系。任意线性组合包含了n个任意常数，而该递推关系的初始条件中也包含n个任意常数，所以只要使得线性组合中的n个任意常数满足初始条件即可。将这n个互异的等比数列的表达式代入递推关系，便可求出公比的方程，因为公比的方程为n次方程，所以n个互异的等比数列的公比便分别为该n次方程的所有根。
这里要求无重根，如果有重根的话，比如有一个r重根x。
则所有p<r的 n^p x^n 都是满足递推关系的（这个利用高阶差分应该可以证明出，我懒得去试了），p=0,1,2,3,...,r-2,r-1。共有r个互异的满足递推关系的线性无关表达式，他们的任意线性组合也满足递推关系。
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特征根和特征方程可以看成母函数方法的产物。12楼直接在线性递推式中引入等比数列未免显得有些突兀，而且后面重根对应的特解也是直接引入，看起来不如母函数法自然。用母函数，可以自然地得到等比数列形式的解，而重根的问题无非就是1/(1+cx)^n的泰勒级数展开，所以重根对应的特解形式也可以推出。个人看法，仅供参考。
2013年04月04日 18点04分
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![[滑稽]](/static/emoticons/u6ed1u7a3d.png)
