首先，还是要说，数学问题，不能仅凭直观。
0.999…=1这个问题，本身没什么大不了的，只不过，它与我们的直感相违背而已。以前人们也曾经凭直感认为，重的东西落得快，物体受力才运动，后来发现也是错误的。
首先，网上有很多的证法，但是几乎每个证法都有人找到理由来反驳。下面来看一看这些证法以及反驳（附上我的“破解”……好吧，词汇匮乏……）。
【证法1】
1/3=0.333…
0.333… * 3 = 0.999…
1/3* 3 = 1
所以0.999… = 1。
【反驳】
1/3并不严格等于0.333…，分数比小数要精确
1/3等于0.333…余1
【破解】
实际上，分数和小数，都是我们的“实数”的表示方式，然而“实数”本身，并不依赖于分数、小数、数轴等等表示方法而存在，换句话说，即使没有分数，没有小数，实数还是存在的。1/3，还有0.333…，都表示同一个实数。
对于余数，实际上，在小数的本质定义里面，并没有涉及任何除法，所以更谈不上余数。
我们小学学的竖式除法，只不过是小数的一个应用而已。
【证法2】
设x=0.999…
那么10x-x=9.999…-0.999…=9
即9x=9，所以x=1，即0.999…=1。
【反驳】
10x比x少了一位
0.999…是个动态的数
无限小数不能相减
【破解】
话说，从没有人教过你，无限小数有过“位数”这个东西吧？
小数，从本质的定义来说，可以等同于一个数列。既然是数列，就根本谈不上“位数”，“长度”，甚至“第无穷位”“最后一位”等等概念。
再者回想一下集盒的性质：集盒里面每一个元素都是确定的。实数集，实数集，实数集是个集盒，0.999…是个实数，它敢是个“动态”的？
无限小数不能相减，这可说是最匪夷所思的理由。我说，你能光用加法算出2/5等于多少来么？所以说，光用小学学的的知识算不出俩数的差，它俩就不能相减了？
再吐槽一下：半径是1的圆，周长是多少？回答：2π。半个圆的周长呢？回答：π。另外半个圆呢？回答：不能算，因为2π和π是无限小数不能相减。
现在看出这个理由很荒唐来了吧。在实数集中，任意的两个实数x，y都能相减得到一个实数(x-y)。即使，小学老师没教我们两个无限小数怎么减，它俩的差也还是客观存在的。
实际一点来说，考虑小数的级数表示x=a+∑(a[n]*10^(-n))，y=b+∑(b[n]*10^(-n))，由于两个级数绝对收敛，故x-y=(a-b)+ ∑((a[n]-b[n])*10^(-n))。所以这是确实可以计算的。
【证法3】
0.999…=lim(n→∞)(1-0.l^n)=1- lim(n→∞)0.1^n=1。
【反驳&破解】
这个证法是很好的。争论往往在于第二个等号，也有少数说第一个等号不对的。
第一个等号的由来，是由小数的级数表示，利用等比数列求和公式化来的：0.999…=∑(9*0.1^n)=
lim(n→∞)(1-0.l^n)。
至于级数表示，这可是小数的定义直接推过来的。
第二个等号，争论点在于lim(n→∞)0.1^n=0。很多次看到，“0.1^n永远不能为0！”之类的言论，实际上是对“极限”本身的误解。注意了，极限这个东西，它不是个过程，而是个结果！所谓的“无限趋近”总会给人一种“越来越近”的错觉，然而，真正的，所谓极限，就是个数字。0.1^n，n再大它还是不等于0，这是真的。但极限，它与这个n增大的过程没有丝毫关系，它出来的是结果：0。
【证法4】
假设0.999…<1。那么便有实数q，满足0.999…<q<1。
设q的小数展开为0. q[1] q[2] q[3]…，那么我们显然得到，每一位小数q[n]都有0≤q[n]≤9。
所以就有0.000…≤0.q[1]q[2]q[3]…≤0.999…，即有q≤0.999…，这与上面的0.999…<q<1矛盾，于是假设不成立，所以0.999≥1。
然而0.999…>1显然不成立，所以0.999…=1
【反驳】
这实际上是之前我自己想的证法，不过由于我沉贴率太高，所以也就没有看到多少反驳的，不过我觉的可能大体就这么几点：

一个人high起来了，都是伪破解，趋向的不可到达态，既使定值，也是不可到达。伪证就少做了，那是另定义的，为了实数完备定义的，因为违反基本定义，将不可到达态的循环数定义为所趋向的分数，而本身是不带依据的，仅仅为了方便，并弥补十进制

简单的说数值上，谁都知道取1，没什么区别，但问题是无穷级存在本身被质疑。