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讨论逻辑和思方学上的一些随想、杂感等，文章一般都较短小扼要。
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1. 逻辑蕴涵与实质蕴涵
2. 假值传递与否定前件
3. 逻辑与思维规律
4. 已知与未知
5. 一般与特殊
6. 关於谬误的谬误
7. 关於同一律
8. 二难论证．多难论证．复式二难论证
9. 二难论证．多难论证．复式二难论证（扩充版）
10.自我推翻的谬误

1.逻辑蕴涵与实质蕴涵
在有效的演绎论证中，从前提（或前提集）A可以必然地推出结论B。在这种情况下，我们可以说前提A蕴涵结论B。这种蕴涵称为逻辑蕴涵(Logical Implication)。
条件句“如果A，则B”称为实质蕴涵(Material Implication)。在实质蕴涵中，条件句“如果A，则B”的真值取决於其分句A、B的真值：当前件A真而后件B假时，这个条件句就是假的；并且也只有在这种情况下这个条件句才是假的。
初学者容易混淆逻辑蕴涵与实质蕴涵。尤其是容易将实质蕴涵误为逻辑蕴涵，以为“如果A，则B”是从A推出B。二者的区别如下：
逻辑蕴涵涉及的是论证，如果A逻辑蕴涵B，那麼从A可以必然地导出B。这里A代表前提（或前提集），B代表结论。 实质蕴涵涉及的不是论证，而是条件句。在“如果A，则B”这个形式中，A代表前件，B代表后件。
逻辑蕴涵与实质蕴涵的关系是：如果A逻辑蕴涵B，那麽实质蕴涵“如果A，则B”是重言式。

2.假值传递与否定前件
我发现许多初学逻辑者容易混淆“假值传递的谬误”和“否定前件的谬误”，将这二者混为一谈。其实，懂得区分逻辑蕴涵与实质蕴涵，就不难区分此二者。
“假值传递的谬误”是通过否定逻辑蕴涵的前提而否定其结论：从A可推出B，由於A是假的，所以B是假的。
“否定前件的谬误”是通过否定实质蕴涵的前件而否定其后件：如果A则B，由於A是假的，所以B是假的。
试比较：
例1：从“上帝是从蜥蜴进化而来的”可以导出“上帝并非自有永有”这个结论。由於上帝不是从蜥蜴进化而来的，所以上帝是自有永有的。
这个论证犯了假值传递的谬误。
例2：如果上帝是从蜥蜴进化而来的，则上帝有尾巴；上帝不是从蜥蜴进化而来的。所以上帝没有尾巴。
这个论证犯了否定前件的谬误。

3.逻辑与思维规律
有些书或词典将逻辑定义为“研究思维规律（the laws of thinking）的学科”，这是一种比较传统的定义。这种定义是不恰当的。
英文里的“law”至少有两种意思，其一指的是“规律”，即客观事物在发展变化过程中所表现出的某种必然性或统计性的趋势。按照“规律”的这种意义，研究思维规律就是研究在某些特定的情况下人们事实上会怎样思维（包括正确或不
正确的
思维）。它不属於逻辑学研究的课题，而是属於思维科学或心理学研究的课题。逻辑学研究的是人们应该或必须如何思维，而不是事实上人们如何思维。
“law”的另一种意思是“法律”、“规则”等，将“the laws of thinking”译为“思维法则”似乎更贴切，它指出逻辑学是一门规范性的科学而不是一门经验科学。但这种定义也容易产生误解。法律、规则等是人按照特定的目的而制定的，它具有一定的随意性而没有必然性，不同的时期和不同的地区有不同的法律，它是相对而不是绝对的。它容易使人误以为逻辑也是相对。
逻辑学是一门方法论，它指出在理性思维的过程中所必须采取的方法和遵循的原则。现代的逻辑书一般将逻辑定义为：研究论证的方法和原理的一门科学。但这种定义也有缺陷，我将在《逻辑的定义》一文中讨论这个问题。

4.已知与未知
有些逻辑书将推理（或论证）定义为“从已知推出未知的过程”，这个定义是不恰当的。推理是从前提推出结论的过程，前提或结论可以是已知的，也可以是未知的。推理可以从已知推出未知，也可以从已知推出已知，也可以从未知推出已知，也可以从未知推出未知。以下各举一例。
从已知推出未知
　　　　这个病人上吐下泻，
　　　　因此，他很可能患了急性肠胃炎。
我们起先不知道这个病人患了什麼病，然后从他的症状（已知）推出他所患的病（未知）。
从已知推出已知
　　　　狗是哺乳动物，
　　　　哈巴狗是狗，
　　　　所以，哈巴狗是哺乳动物。
在上述推理中，前提和结论都是已知的。
从未知推出已知
　　　　所有大於2的偶数都可以是两个素数之和，
　　　　所以，4可以是两个素数之和。
上述推理的前提就是数论上著名的哥德巴赫猜想，这个猜想至今未被证明，故它属於未知。而结论却是已知的：4=2+2。
从未知推出未知
　　　　在别的星球也存在着有智慧的生物，
　　　　因此，地球不是惟一的有智慧生物的星球。
在上述推理中，前提和结论都是未知的。
混淆了逻辑学与认识论
逻辑研究的是推理的方法和原理，它关心的是前提和结论之间的关系，而不理会它们之中哪些是已知的、哪些是未知的。将推理视为从已知推出未知的人，大概是将逻辑学与认识论混淆了。

5.一般与特殊
有些逻辑书说：演绎论证是从一般推出特殊（或个别）；归纳论证是从特殊（或个别）推出一般。这种说法是错误的。一个论证是演绎的还是归纳的，不在於其前提或结论是一般的命题还是特殊的命题，而在於其前提的真是否保证结论也真，即在於前提是否必然地推出结论。
在一个论证中，如果前提真则结论也一定是真的，这个论证就是演绎论证；反之，如果前提真则结论可能是真的，这个论证就是归纳论证。
演绎论证和归纳论证都可以从一般推出特殊，也都可以从一般推出一般，也都可以从特殊推出一般，也都可以从特殊推出特殊。看看下面例子（有些论证省略了部分前提）：
演绎论证：
(1)从一般推出特殊：
　　物质皆有质量。
　　所以，地球有质量。
(2)从一般推出一般：
　　事物总是在不断地发展和变化着的。
　　所以，没有事物不是在不断地发展和变化着的。
(3)从特殊推出一般：
　　上帝是惟一编导宇宙滑稽剧的神，
　　上帝喜欢恶作剧。
　　所以，所有编导宇宙滑稽剧的神都喜欢恶作剧。
(4)从特殊推出特殊：
　　张三高过李四，
　　李四高过王五。
　　所以，张三高过王五。
归纳论证：
(1)从一般推出特殊：
　　以往每天太阳都从东边升起。
　　所以，明天太阳从东边升起。
(2)从一般推出一般：
　　正物质世界的能量是守恒的。
　　所以，反物质世界的能量也是守恒的。
(3)从特殊推出一般：
　　张三是汉人，他的头发是黑的；
　　李四是汉人，他的头发是黑的；
　　王五是汉人，他的头发是黑的；
　　陈六是汉人，他的头发是黑的。
　　故所有汉人的头发都是黑的。
(4)从特殊推出特殊：
　　张三吃了这种过期食物后肚子痛。
　　所以，陈六吃了后也会肚子痛。

6.关於谬误的谬误
什麼是谬误？谬误就是在思考中产生的逻辑上的错误。许多逻辑书将一些不是谬误的言论也说成是谬误。这种将不是谬误的言论说成是谬误，其本身就是一种谬误。我将这种谬误称为“谬误的谬误”。
所谓“诉诸暴力的谬误”
几乎所有讲到谬误的逻辑书都会讲一种名为“诉诸暴力的谬误”这种谬误。他们将这种谬误定义为：使用武力或通过威胁的手段迫使对方接受自己的观点。例如：
　　秘书对老板：我明年值得加工资。你知道我与你的妻子很要好，你一定不愿意让她知道你与那位性感客户的关系。（Hurley: A Concise Introduction to Logic, 7th.ed, p.122.）
逻辑家们会认为，那位秘书犯了诉诸暴力的谬误。然而，按照上述对谬误的说明，谬误是“在思考中产生的逻辑上的错误”，这位秘书并没有犯任何逻辑上的错误，严格来说（即按照“思考”一词的较严谨的意义），她甚至不是在思考（如推理、分析、判断等），而是在威胁对方。因此，我们最多只能说这位秘书是诉诸於暴力或诉诸於威胁以迫使老板就范，但并没有犯思维上的谬误。
如果秘书是以上述的威胁手段来论证自己的观点是正确的，那麼她就是犯了思维上的谬误，因为她的威胁并不支持她的论点。但并没有人会真正这样做。当一个人对另一个人使用武力或恐吓对方时，并不是要证明自己的观点是正确的，而是迫使对方接受自己的某些要求或条件。
所谓“诉诸暴力的谬误”根本就不是一个谬误。
所谓的“诉诸同情的谬误”
几乎所有讲到谬误的逻辑书都会讲一种名为“诉诸同情的谬误”这种谬误。他们将这种谬误定义为：通过博取别人的同情使别人接受自己的观点。例如：
　　纳税人对法官：法官大人，我承认自己在填报税表时宣称有13个孩子要抚养，而实际上只有两个。但如果您判我逃税罪，我将会名誉扫地。我可能会因此而失业，我可怜的妻子也就无法做她必需要动的手术，我的孩子也要挨饿。我确实是无罪的。（Hurley: A Concise Introduction to Logic, 7th.ed, p.123.）
假如真的有人通过博取别人的同情来证明自己的观点是正确的，他就确实犯了诉诸同情的谬误，但实际上没有人会这样。当被告或其代表律师向法官求情时，并不是要证明自己或当事人无罪，而是请求轻判。当一个人敍述自己的悲惨境况以博取别人的同情时，目的不是要对方接受自己的观点，而是要对方接受自己的请求或同情自己，但这并没有犯思维上的谬误，这可能属於“诉诸同情”而非“诉诸同情的谬误”。当律师向法官求情要求轻判时，我们不会说他犯了诉诸同情的谬误。
所谓“诉诸同情的谬误”，或者根本就不是一个谬误；或者就是一个无人会犯的谬误，因此讲这个谬误也是多余的，它是一个“无用的谬误”。

7.关於同一律
同一律、矛盾律和排中律被称为“思维三律”，它们一向被视为思维的最重要法则。尽管现代的逻辑家认为，思维三律在一些特定的逻辑系统中没有特殊的重要性，但许多逻辑家仍然相信思维三律，尤其是同一律，在思考方法中是最根本法则。
但我认为，在思考方法中，同一律是最无用的法则。
在传统逻辑中，同一律（the principle of identity）被这样表述：任何事物都与其自身等同。例如：人是人，孔子是孔子等。用公式表示是：A是A。
在现代命题逻辑中，同一律被表述为：如果一个命题是真的，则它就是真的。例如：如果月亮大於地球，则月亮大於地球；如果雪是白的，则雪是白的。等等。用公式表示是：如果p，则p。
然而，在实际思考中，没有人会违反同一律，没有人会认为“人不是人”、“孔子不是孔子”等等。（我们有时也会说“这个人不是人”，这句话的意思可以是说这个人没有同情心、十分残忍等，并没有违反同一律。）
人们有时还会自相矛盾，在数学和逻辑证明中也经常使用排中律，故矛盾律和排中律是很有用的。但由於没有人（包括严重弱智者）会违反同一律，同一律在思考方法中是最没有用的。
实际上，传统的同一律（A是A）的意思并不明确，它可以有多种不同的解释。如果把它解释为“在某些特定的脉络里，语言表达式的用法必须一致”，例如，在某些特定的脉络里，一个词或一个句子必须保持相同的意思，那麼这条原则是重要的，许多人在思考时常常违反这条原则。
在这种解释下的同一律我称之为“同一性原则”，它实际上是广义的“歧义原则”，这条原则避免人们在思考中犯（广义的）歧义的谬误。
在拙作《分析逻辑》中，笔者较详细地阐述了“同一性原则”，也分析批判了有关思维三律的一些观点，有兴趣的读者可参阅之。

1.抓住并脱去其角——驳第一个前提
要破一个二难论证，其中一个办法是指出第一个前提是假的，就足以显示其结论是不可靠的。而要否定第一个前提，只要指出至少有一个假言命题是假的就行了。就好像抓住并脱去对方的角，使其失去攻击力。 例如，某官员说：「政府目前正处於两难的局面：如果加税，势必引起市民的不满；如果不加税，财政赤字就会恶化。」这其实是一个省略的论证，省略了一个选言命题的前提和结论。现将省略的地方补上并写成如下的标准形式：
　　例6
　　如果加税，则引起市民的不满；如果不加税，则财政赤字恶化。
　　或者加税，或者不加税。
　　所以，或者引起市民的不满，或者财政赤字恶化。
要破斥这个论证，我们可以指出「如果不加税，则财政赤字恶化」这个前提是假的：不加税并不一定会导致财政赤字的恶化，政府可以节省开支或想办法从别的途径增加库房的收入。
2.从两角之间逃脱——驳第二个前提
二难论证的第二个前提是形如「p或者q」的选言命题，两个选言支p和q必须穷尽所有可能的选择，二难论证才有力。如果能够指出p、q并没有穷尽所有的可能性，就破斥了这个二难论证，即显示其结论不可靠。仿佛从两角之间逃脱一样，走出了二难局面。但如果选言命题是「p或者非p」的形式，我们就无法用这种方式破斥一个二难论证，因为它穷尽了一切逻辑上的可能性。
　　例7
　　如果一个人聪明，则不必学逻辑（也懂得推理）；如果一个人愚蠢，则不必学逻辑（因为学了也没用）。
　　一个人或者聪明，或者愚蠢。
　　所以，不必学逻辑。
要破斥这个二难论证，可以否定第二个前提：一个人并非不是聪明就是愚蠢，除了聪明和愚蠢以外，还有大多数既不太聪明也不太愚蠢的人，对这些人来说，学逻辑就非常有用，可以很好地训练思维。
3.「角」锋相对——构造相反的二难论谧
要破斥一个二难论证，有时也可以以其人之道反治其人之身，构造另一个反二难论证与之对撼。例如，儿子想从政，父亲极力反对，认为政治最肮脏、搞政治的人都没有好结果。他这样论证：
　　例8
　　如果你坚持正义，你就会受到当权者的迫害，从而身败名裂；如果你不坚持正义，你就会遭到人民的唾骂，从而遗臭万年。
　　你或者坚持正义，或者不坚持正义。
　　所以，你或者身败名裂，或者遗臭万年。
儿子执意要从政，他也构造了一个反二难论证：
　　例9
　　如果我坚持正义，我就会得到人民的称颂，从而流芳千古；如果我不坚持正义，我就会得到当权者的赏识，从而平步青云。
　　我或者坚持正义，或者不坚持正义。
　　所以，我或者流芳千古，或者平步青云。
以上两个论证都是有效的，儿子并没有驳倒父亲的论证，两个结论有可能都是真的，二者并不冲突。儿子只是转变了话题，从另一个不同的角度看问题。父亲较为悲观，看到事物坏的一面；儿子较为乐观，看到事物好的一面。
再看看古希腊著名的「半费之讼」例子。古希腊智者普罗泰哥拉教辩论的技巧。欧提勒士想成为一名律师，就跟普罗泰哥拉学辩论术。他们定有协议：欧提勒士先付一半学费，另一半学费等他毕业后打赢第一场官司时再付。但欧提勒士毕业后迟迟不出庭打官司，普罗泰哥拉等得不耐烦，就索性控告欧提勒士，迫使欧提勒士打官司。普罗泰哥拉提出这样的二难论证：
　　例10
　　如果我赢了这场官司，那麼根据判决你要付另一半的学费；如果我输了这场官司，那麼根据协议你要付另一半的学费。
　　或者我赢了这场官司，或者我输了这场官司。
　　所以，你要付另一半的学费。
不愧是名师出高徒，欧提勒士也构造了一个反二难论证：
　　例11

10.自我推翻的谬误
自我推翻的谬误有「语义型自我推翻」和「语行型自我推翻」两种。
语义型自我推翻
如果从对一句话的肯定会推出对这句话的否定，这句话就是自我推翻的。这种因本身的语义而导致自我推翻的类型，笔者称之为「语义型自我推翻」。
例如，「世界上没有真理」这句话就是语义型自我推翻：如果这句话是真的，那麼「世界上没有真理」这句话也不是真理，那麼这句话就是假的。「我在说谎」、「这句话是假的」等语义悖论都属於语义型自我推翻。
语行型自我推翻
说和写也是一种行为，称为「语言行为」。如果一个语言行为本身对其所表达的话构成否定，这也是自我推翻。这种因语言行为的效果而导致自我推翻的类型，笔者称之为「语行型自我推翻」。
例如，当一个人说「我是哑巴」、「此刻，无人在说话」时，他的语言行为本身就证明了这些话是假的。从这些话的语义看，它们并没有自我推翻，如果将它们写在纸上就没有自我推翻。但一旦说出这些话，就自我推翻了。 （一句话是否自我推翻，有时需要考虑到语境。以前述的例子「我是哑巴」为例，在某些情况下说出这句话时并没有自我推翻。例如有一个哑巴，他的喉咙装了高科技的发声仪器，当他尝试说话时，仪器会解读喉咙肌肉的细微动作，并将它转化成声音播放出来。在这种情况下，当他说「我是哑巴」时，如果「哑巴」的意思指的是一种生理上的残疾，就没有自我推翻。）
自我推翻与双重标准的区别
人们有时会将自我推翻与双重标准混淆了。例如，墙上贴着「不准张贴」的告示，许多人认为这是自我推翻。实际上它并不是自我推翻，而是双重标准。
从语义上看，「不准张贴」并没有否定它自身，显然它并非语义型自我推翻。那麽它是不是语行型自我推翻？「不准张贴」不是一个陈述句，而是一个祈使句，它表达了一个命令或规定。墙上贴着「不准张贴」的告示这件事本身并没有推翻或取消告示的规定，而是违背了告示的规定。违背一项规定不等於推翻这项规定，立法者违反一条律法并不表示这条律法作废了。将上述情形误作自我推翻，可能是因为混淆了「违背」与「推翻」。
再如，听到别人在讲粗话时骂道「你齤他妈的不要讲粗话！」听到别人大声讲话时大声喝令「别大声讲话！」这些最多属於双重标准，并非自我推翻。
自我推翻与言行不一的区别
自我推翻容易与言行不一混淆。例如，花前月下，一对情人沉醉在爱情的甜蜜中，这时其中一人说：「此时无声胜有声，不宜说话。」许多人认为这是自我推翻，其实它并没有自我推翻，只是在不适当的时候说了不适当的话而已。
「此时无声胜有声，不宜说话」显然不是语义型自我推翻，那麽它是不是语行型自我推翻？当一个人说这句话时，他的言说行为本身并没有令这句话变成假的。他说这句话时可能大煞风景，但这种「大煞风景」恰恰支持了「此时无声胜有声，不宜说话」这种说法。一个言说行为不同於这个言说所表达的内容，以为上述情形属於自我推翻，可能是因为混淆了这二者。
对比前面提及的「我是哑巴」等例子，在一般情况下，当一个人说出那些话时，他的言说行为本身就否定了这句话，因为这句话的内容涉及自身的言说行为。但「此时无声胜有声，不宜说话」这句话的内容并没有涉及自身的言说行为，这种言说行为并没有对这句话构成否定。它是名副其实的言行不一：说不宜说话，却在说话。 －－摘自拙作《思考方法》第152-153页。

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