我们可以通过之前介绍过的支路电流法来求出AB开路电压，现I1已知（电流源电流），我们设另外4个支路的电流分别为I2，I3，I4，I5可列出两个KVL和两个KCL方程：
大家是不是已经在计算了？其实这是个很愚蠢的方法，因为仔细观察一下，你就会发现这里的开路电压其实就是I1R！
我把KVL,KCL方程写出来的目的是告诉大家，在求戴维南等效的时候，二端网络的开路电压都可以通过这种方法来求得，并不是所有情况的开路电压都可以一眼看出来的。
好了，我们现在来求等效电阻，把电源置零（电压源变导线，电流源变断路）后，电路就是这个样子：
很显然，AB两端的电阻就是R
于是我们就可以得到原电路的戴维南等效电路：
这样的电路看起来是不是就简单多了？好现在我们开始正式求解！

首先我们来学一条线性电路的重要性质：叠加定理
独立电源代表外界对电路的输入，统称激励。电路在激励作用下产生的电流和电压称为响应。
叠加定理的内容是：在任何由线性电阻、线性受控源及独立电源组成的电路中，多个激励共同作用时，在任一支路中产生的响应等于各激励单独作用时在该支路所产生响应的代数和。
在这里当K闭合时，电容两端电压u(t)就等于只有左边回路时的电容电压u1(t)，加上只有右边回路时的电容电压u2(t)。u2(t)的情况我们在上面讨论电容充电时已经求解过了，即为：
现在我们来求u1(t)。
我们列出左边回路的KVL方程和电容、电感的伏安特性方程
现在只需对①求导，再将②，③代入即可得到：
同时在t=0时电容上电压为0；从电感的伏安特性中可以看出通过电感电流可导，也就是说电流i是连续的，不能突变，所以t=0时，有i=0。这样我们就得到两个定解条件：
方程④是一个二阶非齐次线性方程，它同样可以用齐次方程的通解+一个特解来求出通解。
（这里我依然讲一下解的过程，至于为什么这么解就不细说了，若有童鞋对微分方程不太熟悉可以去看“常微分方程”或者“高等数学”的相关章节）
我们先来看④的齐次方程：
其特征方程为
解得其特征根为λ1，λ2。为了不把问题搞得太复杂，我们这里就当λ1，λ2是不相等的实数。
于是齐次方程的通解为
k1,k2为任意常数。
虽然我们没有把λ1，λ2算出来，但是可以肯定λ1λ2都小于零，因为在特征方程中Lλ^2和1/C都大于零，要是等式成立，必然λ1，λ2都是负数。这点很重要，后面我们分析稳态的时候有用。

[email protected] 谢谢！

收藏

我就过来看那么一下下……

好吧，我突然改变主意了。我打算重新解方程④
我们已经解出方程④的齐次方程通解，现在应该找一个特解了，别看它只是个常微分线性方程，非齐次方程的特解找起来也不是太容易。这种方程大多可以用变动任意常数法找出特解，可是非常复杂。因此“常微分方程”里也有介绍带三角函数的非齐次方程的特殊解法，虽说比较简单，但实在是有点“非主流”了，有兴趣大家可以去看看，不过估计都是看了就忘。
所以，我觉得与其用那个套公式般的“非主流”方法来解这个方程，不如用一些正常的方法，我打算用“拉氏变换法”来解它。这是一个比较常用的方法，但是要用到拉普拉斯变换和一些复变函数的知识，大家要是看不懂的话就当我自娱自乐好了，解方程的过程不是重点，我们后面会重点分析一下这个方程解的形式。
我们把方程④再写出来:
方程两边Laplace变换得到：
整理得
用Laplace变换反演公式可得
为了防止与电流函数i(t)混淆，我们这里用j表示sqrt(-1)

从L [i]表达式中我们发现上式的被积函数有四个单极点，根据公式可以求其留数。
为了形式上的方便，我们这里设R^2>4L/C,其实它并不影响结果。
将s1,s2,s3,s4带入计算可得
好了，这样我们就写出了i(t)的形式解。

球
lz
推荐个教材

抱歉，我前面算i(t)的最后一步写错了，漏了一个初相位φ，我们把前面解出的i(t)再写出来
虽然我们没有具体解出这个解（其实我们已经做了求解，但解的形式实在太复杂，写成形式解反而看起来比较清楚），但是已经可以知道在开关闭合后电流的大致情况了。
当t→∞时，G(t)→0，有i(t)=H(t)，因此我们称H(t)为“稳态分量”，它就是电路的稳态电流，而G(t)则称之为“暂态分量”，可以说G(t)才是关闭开关这个动作所引起的电流改变。
我们可以发现稳态分量H(t)也是一个正弦函数，且频率与交流电源相同，但是与电源间有一个相位差φ，其系数h(ω)是与正弦交流电源角频率相关的常数。
H(t)的形式非常简单，G(t)则相对复杂。显然，如果在一个正弦交流电路中，用解非齐次微分方程的方法求电路的稳态是很不划算的，其副产品G(t)就要比稳态分量H(t)复杂的多。于是聪明的人类就发明了一种比较简单的正弦交流电路分析方法——相量法，通过复数来进行计算并引入阻抗。这种方法只关心稳态电路，因此它并不关心时间，但却很关心频率，我们称之为频域分析。根据正弦交流电的频域分析方法，阻抗有两种：电阻和电抗，分别是对应着阻抗的实部和虚部，电阻会产生焦耳热，电抗则会使电流与电压间出现相位差，其中电容电抗为负，电感电抗为正，若两者抵消则没有电抗。
因此，若在例子中感抗容抗相等,则电流初相φ=0，同时系数h(ω)也达到最大，此时的频率2π/ω就是电路的“谐振频率”。是不是很神奇？这里我就不细讲了，对“相量法”感兴趣的同学可以去看：https://tieba.baidu.com/p/2020803878

开帖以来历时近两个多月，回复者寥寥无几，大部分还是刘明= =。。。。真是太失败了。。。

啊呀。。。
qq姐啊，连我看着最后那部分都觉得很吓人的样子(尽管我也会，但是我很懒)

好厉害啊，除了数学上的东西其他我都看不懂

我初二就明白了

又学到知识啦，哇哈哈~

qq姐哪天你跟我讲讲PM和GM与负反馈稳定性的关系吧。。

顶。插眼，改天慢慢看

挖一个