X是有限集合，r<|X|/2,从X中取出一些r元子集，满足X的任何r+1元子集都有相同个数的r元子集被取出，证明要么所有r元子集都被取出，要么都不被取出

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这道题有答案吗？请发一下．我只会一种简单情况的证明，这题好难啊．

d今天懒得找了，明天发答案吧

设取出的集合全体为G.任何r+1元子集都有u个r元子集被取出.不妨设u>0.对X的每个r-1元子集A,用g（A)表示属于G且包含A的r元子集的个数.再设|G|＝e,则由于每个r元子集恰包含r个r-1元子集,故∑g(A)=re.再对B∈G,用h（B）表示B的所有r－1元子集的g值之和.则有∑h(B)=∑g^2(A),这是因为每个g（A）恰好在左边的和式中出现g（A）次.这里A取遍X的所有r-1元子集,B取遍G中所有r元子集.对B的每个r-1元子集A,显然B自身对g（A）的贡献为1-对另外的g（A）-1个集合，它们都与B恰有r-1个公共元素.这些集合中每一个与B的并集都是一个包含B的r+1元子集.反之,对每一个包含B的r+1元子集C,至多有u-1种办法选取B的r-1元子集,使得按上述做法得到集合C（因为C只有u-1个不等于B的r元子集属于G.再注意包含B的r-1元子集恰有n-r个,故h(B)<=r+(n-1)(u-r).此外, 容易知道e=u/(n-r)*C(n,r+1).代入以上2式,并利用cauchy不等式整理得u/(n-r)*C(n,r+1)*(r+(u-1)(n-r))>=r^2/C(n,r-1)*(u/(n-r)*C(n,r+1))^2继续整理,得(n-2r)(u-r-1)>=0.由于n>2r,故只能u=r+1,从而所有r元子集都被取出

厉害! 并且感谢
lz
.这题哪来的?可以的话,请以后多出些排列组合的题.