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j_baptiste
楼主
E是一个实数系数的有限维度线性空间。(x1,x2,,,,xp)关于正实系数线性无关。证明存在一个从E到实数体上的线性映射θ,使得对于从1到p的所有整数i,都有θ(xi)>0。![[表逼我]](/static/emoticons/u8868u903cu6211.png)
2012年09月24日 19点09分
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@plu_icesheep @天马__行_空
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j_baptiste
楼主
2012年09月24日 19点09分
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level 11
这是一个几何问题。考虑向量k1x1+...+kpxp(k1,...,kp>=0)对应的点组成的点集。则这个点集是E中的闭凸集，由于这些向量对正实系数线性无关，O在这个闭凸集的边界上。由支撑超平面定理，存在过O点的超平面使得x1,...,xp均在超平面的一侧，这样就得到了我们想要的θ。
2012年09月26日 08点09分
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额……不知道凸闭集是什么…不过好像很有道理！我几何化一下做出来了！谢谢！
2012年09月27日 11点09分