Bruik Bruik
关注数: 0 粉丝数: 175 发帖数: 2,452 关注贴吧数: 4
介绍一个恒等式 (a²+b²+c²-ab-bc-ca)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)=1/2[(ax+by+cz-ay-bz-cx)²+(ay+bz+cx-az-bx-cy)²+(az+bx+cy-ax-by-cz)²] 证明可以暴力展开，也有巧办法。这里就留作习题了。 下面给出这个恒等式的一个应用，相信大家也能想到一些其他的应用。 令a=p²,b=q²,c=r²,x=qr,y=rp,z=pq. (p⁴+q⁴+r⁴-p²q²-q²r²-r²p²)(q²r²+r²p²+p²q²-pqr(p+q+r))=1/2[(pqr(p+q+r)-pq³-qr³-rp³)²+(pq³+qr³+rp³-p³q-q³r-r³p)²+(p³q+q³r+r³p-pqr(p+q+r))²] 等式右边≥3/4(p³q+q³r+r³p-pqr(p+q+r))² 等式左边≤1/12[(p⁴+q⁴+r⁴-p²q²-q²r²-r²p²)+3(q²r²+r²p²+p²q²-pqr(p+q+r))]² 化简得(p²+q²+r²)²≥3(p³q+q³r+r³p) 不等式p⁴+q⁴+r⁴+(√3-1)pqr(p+q+r)≥√3(p³q+q³r+r³p)也可由类似的方法得到。
简单不等式 a⁴+b⁴+c⁴+(√3-1)abc(a+b+c)≥√3(a³b+b³c+c³a)
不等式 a,b,c,d>0 a+b+c+d=1,证明(10a-1)/(a-a^2)+(10b-1)/(b-b^2)+(10c-1)/(c-c^2)+(10d-1)/(d-d^2)<=32.
代数不等式求解 设a,b,c,d>0 则1/a+1/b+1/c+1/d-1/(a+b)-1/(a+c)-1/(a+d)-1/(b+c)-1/(b+d)-1/(c+d)+1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+c+d)+1/(b+c+d)-1/(a+b+c+d)>=4(1+1/2+1/3+1/4)/(a+b+c+d)是否成立？ 三元的情形： 1/a+1/b+1/c-1/(a+b)-1/(a+c)-1/(b+c)+1/(a+b+c)>=3(1+1/2+1/3)/(a+b+c) 如果能解决一般的n的情形就更好了。
考大家一个东西，0的根号2次方等于几
推荐一套书吧 MAA的Guide系列，就是把一本厚书的内容压缩成小册子，适合强化复习使用。已经出了的有下面9本： A Guide to Topology A Guide to Advanced Real Analysis A Guide to Plane Algebraic Curves A Guide to Functional Analysis A Guide to Groups, Rings, and Fields A Guide to Elementary Number Theory A Guide to Real Variables A Guide to Advanced Linear Algebra A Guide to Complex Variables 不过这套书大多没出几年，电子版不太好找。
做一个测试，看看吧里有多少人的浏览器能够正常显示2楼的公式
并不是所有的平面几何问题都可以用解析几何解决 防水：求一个例子
话说九圆定理有简单点的证法没 已知O11,O12,O13,O21,O22,O23,O31,O32,O33是平面上九个圆,满足 O11,O12,O13三圆互相外切 O21,O22,O23三圆互相外切 O31,O32,O33三圆互相外切 O11,O21,O31三圆互相外切 O12,O22,O32三圆互相外切 如果O13与O23外切,O13与O33外切,那么O23与O33外切 我现在知道的几个证法都非常复杂 不知道有没有简单点的证法
我觉得无限循环小数完全可以从小学课本中删掉 无限小数这东西与小学数学的其他知识点完全独立 完全删去也不影响之后内容的学习 分数和有限小数已经足够用了 实在想不出这么有争议性和难度的概念（至少对初学者来说）有什么这么早介绍的必要
1 下一页