证明：
反设0.(9) < 1。
那么，可设u = 1 - 0.(9) > 0。
由于u是个固定的正实数，易知存在N = [|log_10 (u)|] + 1（对u取以10为底的对数，取绝对值后取整再加1），只要当n≥N时，就必有1/10^n < u。
于是，1 - 1/10^n > 1 - u = 0.(9)。
然而，1 - 1/10^n = 0.99...9（共n个9） < 0.(9)。矛盾。
因此必有0.(9) ≥ 1。
以下略。
证完了。如果有人怀疑u是固定的正实数这个问题，只能说他还没理解什么是实数。

"u是个固定的正实数"错的离谱，无穷小不是固定的