先上图

过F点做平行于底边BC的线与AD交点F'
连接EF'
则F'FCE是平行四边形，故FF'=EC
又因为AF=CE=BD
故AF=FF'=AF'
三角形AFF'是等边三角形
又FF'‖BC
故ABC也是等边三角形

两条边已经相等，故AD=BE=CF

为什么是平行四边形。。。

比较现实的解法：
过DEF三角形各顶点向对边做垂线，垂线交点X。
找一圆规，以X为圆心，A为起点和终点画圆。如果B，C点都落在圆上，ABC就是正三角形。

题目就有问题，根本就没有说明ADB三点在同一条直线上，同样的，AFC三点、BEC三点都不一定在同一条直线上，所以三角形ABC都不一定存在。。。

有个繁琐一点但是非常清晰的方法
先证周围3个小的全等
然后大的自然就是正三角形了

.假设△ABC不是正三角形，不妨设∠A＞∠C，因为AD=CE=BF，DE=FE=DE， 即：AD/DE=BF/DF=CE/EF， 那么根据正弦定理 sin∠AED/sinA=sin∠BDF/sinB=sin∠CFE/sinC 所以∠AED＞∠CFE，所以∠ADE＜∠CEF，根据余弦定理，于是AE＞CF， 因为CE=BF，所以AC＞BC， 又AB/BC=sinC/sinA,所以BC＞AB，（*） 所以AC＞BC＞AB，即∠B＞∠A＞∠C 因为sin∠BDF/sinB=sin∠CFE/sinC 所以∠BDF＞∠CEF 根据余弦定理BD＞CF，而AD=BF 所以AB＞BC，这与前面（*）处显然矛盾， 所以不成立，同理，设∠C＞∠A一样不成立于是∠A=∠C，然后就不用证明了

这么多人才

这个应该用反证法证明的吧

高中解法； 因为3角型DEF是正3边型， 所以DE=EF=DF 因为BD=CE=AF 所以BD的平方+DE的平方=BE。EC平方+EF平方=cf。AF平方+DE的平方=DA平方 所以BD+DA=AF=fc=ce+be

初中的麻烦点 做DF DE EF的延长线为 RM Ng hj 用对角跟 180度平行角证明·

肃静，爆此题背景了：这道看似简单的平面几何题是1998年IBM公布的一个题，注意底下评论Comment：尽管我们有办法解决这个问题，但并不是轻而易举。

abc三点依次相连且，ab.bc.ac相等。

题目指明了DEF三个点在ABC三角形的三个边上，逻辑帝不要纠结了