数千年以来，我们涉及的和研究的主要是欧氏几何。欧氏几何主要是基于中小尺度上，点线、面之间的关系，这种观念与特定时期人类的实践认识水平是相适应的，有什么样的认识水平就有什么样的几何学。当人们全神贯注于机械运动时，头脑中的图象多是一些圆锥曲线、线段组合，受认识主客体的限制，欧氏几何具有很强的“人为”特征。 这样说并非要否定欧氏几何的辉煌历史，只是我们应当认识到欧氏几何是人们认识、把握客观世界的一种工具、但不是唯一的工具。

进入20世纪以后，科学的发展极为迅速。特别是二战以后，大量的新理论、新技术以及新的研究领域不断涌现，同以往相比，人们对物质世界以及人类社会的看法有了很大的不同。其结果是，有些研究对象已经很难用欧氏几何来描述了，如对植物形态的描述，对晶体裂痕的研究，等等。

美国数学家B， Mandelbrot曾出这样一个著名的问题：英格兰的海岸线到底有多长？这个问题在数学上可以理解为：用折线段拟合任意不规则的连续曲线是否一定有效？这个问题的提出实际上是对以欧氏几何为核心的传统几何的挑战。

实际上，数学家们很早就认识到，有的曲线不能用欧式几何与微积分研究其长度。但那时解决办法是讨论具备什么条件的曲线有长度。而没有长度的曲线就没有深入研究。　　此外，在湍流的研究。自然画面的描述等方面，人们发现传统几何依然是无能为力的。因此就产生一种新的能够更好地描述自然图形的几何学，就是分形几何。　　下面是Kohn（克赫）曲线。

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谢宾斯奇 （W.Sierpinski，1882-1969）构造了谢氏曲线、地毯、海绵。

皮亚诺（peano）曲线

　1975年，Mandelbrot在其《自然界中的分形几何》一书中引入了分形（fractal）这一概念。从字面意义上讲， fractal是碎块、碎片的意思，然而这并不能概括Mandelbrot的分形概念，尽管目前还没有一个让各方都满意的分形定义，但在数学上大家都认为分形有以下凡个特点：　　（1）具有无限精细的结构；　　（2）比例自相似性；　　（3）一般它的分数维大子它的拓扑维数；　　（4）可以由非常简单的方法定义，并由递归、迭代产生。

　　在某些电化学反应中，电极附近成绩的固态物质，以不规则的树枝形状向外增长。受到污染的一些流水中，粘在藻类植物上的颗粒和胶状物，不断因新的沉积而生长，成为带有许多须须毛毛的枝条状，就可以用分维。　　自然界中更大的尺度上也存在分形对象。一枝粗干可以分出不规则的枝杈，每个枝杈继续分为细杈……，至少有十几次分支的层次，可以用分形几何学去测量。

有人研究了某些云彩边界的几何性质，发现存在从 1公里到1000公里的无标度区。小于 1公里的云朵，更受地形概貌影响，大于1000公里时，地球曲率开始起作用。大小两端都受到一定特征尺度的限制，中间有三个数量级的无标度区，这已经足够了。分形存在于这中间区域。　　近几年在流体力学不稳定性、光学双稳定器件、化学震荡反映等试验中，都实际测得了混沌吸引子，并从实验数据中计算出它们的分维。学会从实验数据测算分维是最近的一大进展。分形几何学在物理学、生物学上的应用也正在成为有充实内容的研究领域。　　

人类的分形几何,分形数学应该要有长足的进展.因为,宇宙中的混沌分形最终为生物亲代产生子代提供了最基本的现实基础. 没有混沌分形就没有遗传,就没有克隆,就没有更长远的进化.

分形其实就是规则中的不规则，不规则中的规则

狡猾？ - -///