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有没有无限个无穷小乡乘得无穷大的例子.课上老师说这种例子很难举.我感觉好象不存在啊.比1小的数只会越乘越小,怎么会变成无穷大呢?
2007年01月02日 09点01分
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任意个无穷小相乘仍为无穷小,相加的情形才考虑上述问题
2007年01月02日 12点01分
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存在考虑当x趋近于零时，1/x相当于无穷大。1/x个x相乘x^(1/x) = e^[(lnx)/x] = e^(1/x) 是无穷大二楼刚好说反了，任意有限个无穷小相加仍为无穷小，相乘也是一样 ××只有无限个相乘相加才可能无穷大 ××
2007年01月02日 16点01分
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BS下百度，竟然把空格自动过滤了，害的我的着重号对错了位置重发二楼刚好说反了，任意有限个无穷小相加仍为无穷小，相乘也是一样 －－－－－－－－－－××－－－－－－－－－－－－－－－－－－只有无限个相乘相加才可能无穷大 －－××－－－－－－－－－－－
2007年01月02日 16点01分
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常识告诉我们不存在，但无限的话就不敢断言了但还是觉得楼上的例子错的比较严重请检验下
2007年01月02日 16点01分
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你没考虑负数吧 呵呵两负相乘得正啊负数小于１比如-2×-9＝18
2007年01月03日 13点01分
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x^(1/x) = e^[(lnx)/x] = e^(1/x)这个是错误的lnx=负无穷，所以x^(1/x)还是无穷小。楼主说的，是不存在的吧。一个有界数，乘以无穷小还是无穷小。所以无穷小乘以无穷小更是无穷小。从而可以推出有限个无穷小相乘还是无穷小。进一步，当这个有限数目趋向于无穷多的时候，还是无穷小。
2007年01月04日 13点01分
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我是5楼,这里其实涉及一个"一致趋于0"的概念(类似的有:一致收敛).这种反例我能举出的,但我不想给出,因为其中"人为"的痕迹太重,你们自己慢慢想吧,也不难的.如果一致趋于0条件被满足,那么无限个无穷小相乘得无穷小.
2007年01月06日 08点01分
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