看看大家对圆“蝴蝶”了解多少 - 几何吧

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不知道3254 楼主

如图，EF为圆O的一条弦，P在EF上，弦AC与BD交于P，连接BC，AD分别与EF交于G，H，AB和CD与EF的双向延长线交于M，N，若已知MG=HN，求证P为EF中点
初中纯几何法，完全可以搞定，大家试试

2011年11月04日 05点11分 1

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bttf

又来，我擦..

2011年11月04日 06点11分 2

level 10

448576177

蝴蝶定理的推论的逆定理。。。。。。。。。。又是这玩意

2011年11月04日 07点11分 3

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天下无毒_史

楼主辛苦！一定要作回答，可以这样：其所反馈的信息，也许正是所谓的“可变量中的不变量(Involution Invariant)”及“非度量(Non-metric)中的可度量(Measurable)”！

2011年11月04日 07点11分 4

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不知道3254 楼主

呵呵史先生，您的解答我向来看不明白，太深奥了

2011年11月04日 11点11分 5

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不知道3254 楼主

.... 我会等几天再发我的解答的，如果您不愿意做，可以等等，上次那个【“蝴蝶”在飞】帖子有人用三角函数做了出来，不知道这次行不行，但是我prefer纯几何法

2011年11月04日 11点11分 6

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不知道3254 楼主

找点时间，我跟你和似风而去在QQ上讨论一下这个，区时发一下它的证明，这题解起来难度很大，不过，我给你们说的那个针对蝴蝶逆推的对称方法是普适的

2011年11月04日 11点11分 7

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不知道3254 楼主

PS：这题是我今天无聊看看蝴蝶定理以及扩展，突发奇想，把两种情况弄在一起，把减量相等，看看中点能不能证，结果用【对称三角形】法还真解出来了

2011年11月04日 11点11分 8

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448576177

是吗？哪位高人？引进一下，还有人和我一样爱用三角函数呢！

2011年11月04日 13点11分 9

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不知道3254 楼主

【ai哩】（咱们贴吧的）和【euler27】（百度知道上的几何帝）
其中【euler27】完全用了割线定理与相似三角形解出
唯一遗憾的是，除我那个做对称△的纯几何解法外，没有人用纯几何法解出

2011年11月04日 14点11分 10

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448576177

哦

2011年11月04日 14点11分 11

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不知道3254 楼主

提示各位一下，如果是纯几何法的话，做对称△

2011年11月04日 15点11分 12

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不知道3254 楼主

不要睡啊

2011年11月04日 15点11分 13

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不知道3254 楼主

欢迎@bttf 来这里尝试三角函数解法，要是做出来了，记得召唤我，我一定会把解法记载在我的“秘籍”上

2011年11月05日 04点11分 14

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bttf

帮您召唤 @四元数看能给个射影几何法不？

2011年11月05日 05点11分 15

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不知道3254 楼主

你不是要用三角函数吗

2011年11月05日 05点11分 16

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bttf

现在很晚了，我要睡觉了，明天再研究
再说有更多的方法不是更好吗？

2011年11月05日 05点11分 17

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不知道3254 楼主

恩对，三角解析应该不好弄吧

2011年11月05日 11点11分 18

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潘氏定理

分角定理，Menelaus定理

2011年11月05日 11点11分 19

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不知道3254 楼主

请老师给出解答..多谢！
另外您纯几何解法吗，最好是初中的

2011年11月05日 12点11分 20