求助一道数论题
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level 5
NNDNMD
楼主
已知p,q为质数,且满足p^3-p=q^5-q，问：是否存在这样的pq，若存在求正整数组（p,q)，不存在则证明。
2011年10月12日 01点10分
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level 5
lsr314
p(p+1)(p-1)=q(q^2+1)(q+1)(q-1),显然p>q>2,所以p=±1(mod q),p=nq±1，q^2+1=0(mod p)
即（(p±1)/n)^2+1=0(mod p),n^2+1=0(mod p),0<q,n<(p-1)/2
所以n=q,p=q^2±1,由奇偶性，矛盾。所以p^3-1=q^5-1没有素数解。
2012年03月11日 10点03分
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level 5
lsr314
https://tieba.baidu.com/p/1451532683
2012年03月11日 10点03分
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