定义函数f(m)为正整数m,m+1..2m中，二进制表示恰包含3个1的数字个数
（比如f(4)=1 因为7(oct)=111(bin)）问存不存在k,使得f(m)=k无解？

是我问题表述没表述清楚么

这题不是很显然么
只需要证明两件很显然的事就可以得到结论了
f(m+1)<=f(m)+1对任意m成立
对任意的N,总存在m使得f(m)>N成立

谢谢了，一眼就看出来了

诶？好像有点问题吧，f(6)=2 f(7)=4这样明显不满足第一个嘛

@Bruik

m加1，那么f减1，不变，加1或加2.
所以如果f(m)=k不存在，那么必然有m使得f(m-1)=k-1,f(m)=k
于是这时2m-1,2m都是三个比特1，于是2m-1=1(mod 4).
另外由于m和2m比特1数目相同，而且2m+1的比特1数目比2m大1，所以得到f(m+1)<=f(m)
如果f(m+1)<f(m)，必然f(m+1)=k,不然，那么2m+2比特1的数目也是3，由此得到
2m-1=1(mod 8),2m=2(mod 8),2m+2=4(mod 8)
另外m+1比特1的数目也是3，而2m
+3
,2m+4比特1的数目都比2m+2大1，所以得到f(m+2)<f(m+1)
即f(m+2)=k

对,是有点问题..

我看看

好象可行.谢谢四元数大师了