level 4
轰天雷sss
楼主
如何计算一个较大的非厄米矩阵（1000*1000以上）的某个本征值附近的20个本征值，计算结果要准确，尽可能快，在小时的量级还能接受。目前我问了AI，采用的精度和算法是
precision = 100;
mat = N[Rationalize[H, 0], precision];
{vals, vecs} =
Eigensystem[mat, 20,
Method -> {"Arnoldi", "Shift" -> E0, "MaxIterations" -> 5000}];
valsSorted = SortBy[vals, Abs[# - E0] &];
这样计算很快，但却很不准，找到的本征值接近的我要的E0在10^-15量级，而且显示有很多其他点，实际上我全部对角化：
Eigensystem[mat, Method -> {"Direct"}]，计算出来的结果在这个精度下是准确的，真实的最接近E0的本征值距离有10^-2量级，也就是说上面局部对角化算出来有很大的数值问题。但矩阵太大全部对角化就算得非常慢，可能要一天以上，而且我只关心E0附近的几个本征值，所以希望有一个准确的局部对角化算法，时间成本也没那么大，非常感谢
2026年07月02日 09点07分
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precision = 100;
mat = N[Rationalize[H, 0], precision];
{vals, vecs} =
Eigensystem[mat, 20,
Method -> {"Arnoldi", "Shift" -> E0, "MaxIterations" -> 5000}];
valsSorted = SortBy[vals, Abs[# - E0] &];
这样计算很快，但却很不准，找到的本征值接近的我要的E0在10^-15量级，而且显示有很多其他点，实际上我全部对角化：
Eigensystem[mat, Method -> {"Direct"}]，计算出来的结果在这个精度下是准确的，真实的最接近E0的本征值距离有10^-2量级，也就是说上面局部对角化算出来有很大的数值问题。但矩阵太大全部对角化就算得非常慢，可能要一天以上，而且我只关心E0附近的几个本征值，所以希望有一个准确的局部对角化算法，时间成本也没那么大，非常感谢
![[真棒]](/static/emoticons/u771fu68d2.png)
，但局部对角化似乎只能用Arnoldi方法，我也把子选项都试了一遍，没什么效果，算出来还都是及其靠近E0的假值。我用matlab的这个算法去算，就是正确的（用了高精度包，但子空间数量opts.p也必须增大才行），在mathematica里难道没有对应的算法吗![[泪]](/static/emoticons/u6cea.png)
，我后面也把完整代码发出来，各位有兴趣可以测试一下 Hmp=mp(H); Nev=20; sigma=E0; opts.tol=mp('1e-40'); opts.maxit=1000; opts.p=max(20*Nev,100); opts.disp=2; [V,D]=eigs(Hmp,Nev,sigma,opts);