这是真的吗

母函数的一个平凡的结论罢了

代入斐波那契通项算一下就好了。F(n)=1/√5*((10a)^n-(10b)^n)，其中10a=(1+√5)/2，10b=(1-√5)/2，a+b=1/10，a-b=√5/10，ab=-1/100。则图中级数通项为F(n)*10^{-n-1}，∑_{n=1}^{∞} F(n)*10^{-n-1}=∑_{n=1}^{∞} 1/(10√5)*(a^n-b^n)= 1/(10√5)*(a/(1-a)-b/(1-b))= 1/(10√5)*(a-b)/(1-a-b+ab)=1/89

对的。斐波那契数列通项是a_n=1/sqrt(5)[((1+sqrt(5))/2)^n+((1-sqrt(5))/2)^n]，对a _n*10^(-n)求和就等于10/89

此事平平无奇

很多事情看起来神奇，真思考+动笔算一下就知道其实没啥了，比如除了2和3以外，所有质数的平方-1都是24的倍数

@BB的铁粉 @随风＊

什么叫收敛到有理数了，1/89本来就是有理数啊

斐波那契数列本来就是一串整数啊
你的疑问不应该是 为什么一串整数的 斐波那契数列的通项 却只能用无理数来表示

收敛到有理数可还行，这不一眼构造出来的单调有界吗，不收敛还能惊讶一下吧

更高级的任意一个数字都是三的倍数加一或减一

设S=∑<n=1,∞>n/10^n。
10S=∑<n=1,∞>n/10^(n-1)。
做减法。