等腰三角形的性质 　　考点扫描 　　掌握等腰三角形的性质和推论以及应用. 　　1. 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角) 　　推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边； 　　推论2：等边三角形各角都相等，并且每个角都等于60°. 　　2. 等腰三角形三线合一性 　　等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合. 在等腰三角形中，平分顶角、平分底边、垂直于底边、三个条件中有一个成立，另两个一定成立. 　　注意：“等边对等角”定理是证明两角相等的重要依据. “三线合一”的定理是证明两角相等，两线段相等或两直线互相垂直的重要依据. 因此本节的性质定理及推论是本节的重点. 　　3. 本节的难点是对文字命题的证明，要注意对定理证明的分析，开拓证明思路，探求证明方法. 同时注意证明题中引辅助线的研究，明确引辅助线的目的是把已知条件集中或挖掘隐含的已知条件. 要逐步学会根据题中已知条件和证题需要恰当地引辅助线. 

　　考点扫描 　　掌握等腰三角形的判定定理和推论及其应用. 　　名师精讲 　　等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 　　推论1：三个角都相等的三角形是正三角形. 　　推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 　　推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°. 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 　　注意：①等腰三角形的判定定理和性质定理是一对互逆的定理. 但在叙述判定定理时，不要说成“如果三角形的两个底角相等，那么它的两腰也相等. ”因为在没有判定它是等腰三角形以前是无所谓“腰”和“底”的，只有等腰三角形，才有腰和底的名称. 　　②推论1，实质上也是等角对等边的问题，只是三个角都相等，所以所对的三条边也都相等. 它是等边三角形的一个判定定理. 　　③ 推论2告诉我们，在等腰三角形中，只要有一个角等于60°，就可以判定它是等边三角形，不论这个角是顶角还是底角. 这是判定等边三角形的又一种方法. 　　④推论三是由等边三角形的性质推出的关于直角三角形的一个性质，它反映了直角三角形的边角之间的关系.