一楼喂baidu

原文地址：http://www.hcs.harvard.edu/~hrp/issues/1996/Boolos.pdf
翻译：迄今最难的逻辑题（The Hardest Logic Puzzle Ever）（注1）
George Boolos著
Wiely译
原文发表于1996年春季版哈佛哲学评论（The Harvard Review of Philosophy）第62页到65页，也收录在1998年哈佛大学出版社出版的George Boolos的书《逻辑，逻辑，逻辑》的第29章
作者George Boolos，是麻省理工学院哲学教授和“Provability Logic”的创始人之一，著有《The Logic of Provability》（1993年，剑桥出版社），并与Richard Jeffrey合著有《Computability and Logic》(1974年，剑桥出版社)
几年前逻辑与谜题大师Raymond Smullyan设计出了就笔者所知无人挑战的逻辑难题，叫做迄今最难的逻辑题。在此笔者将给出这个谜题，及其解答，然后简要讨论一下另一个更有趣的方面。
谜题如下：有三个神A，B，C，不妨分别称呼为“真”，“假”和“随机”。“真”总说真话，“假”总说假话，但“随机”说真话还是假话是完全随机的。你的任务是通过三个是非题辨别A，B，C的身份，每个问题只能问一个神。神明白你的问题，但只能用他们自己的语言回答你，不妨认为他们用da和ja来表示是否。但你并不知道da和ja哪个是肯定娜个是否定。（注2）
尾注
1，     此文章的版本之一，由Massimo Piattelli-Palmarini所译，1992年4月16日载于《La Repubblica》，名为《L’indovinello piu difficile del mondo》
2，     此额外的难度不知道哪个是肯定娜个是否归于计算机科学家 John McCarthy。


在给出那个繁长的解答前，请允许笔者对一些关于此谜题常常会提出的一些问题回答如下：
问某个神多个问题是可以的（即某个神没被问到也是可以的）
第二个问题是什么及问谁，可以取决于第一个问题的回答（第三个问题也类似）
关于“随机”说真话还是假话，就好像它在头脑中偷偷扔了枚硬币，正面就说真话，背面就说假话
问“随机”是非题的话，它回答da或者ja


解答如下：在解决迄今最难的逻辑题之前，让我们先提出并解决三个类似但简单的多的谜题。然后我们将答案思路归纳起来以解决最难的谜题。后面两个也许是读者相当熟悉的类型，但第一个是不为人所熟知的（事实上是被创作者在思考最难的谜题时作出的）。
谜题1：注意笔者把两张A和一张J面朝下在桌上排成一排，你不知道哪张是哪张。你的问题是要指着一张牌问笔者一个是非题，然后通过笔者的答案，在三张牌中确认出一张A来。如果你指的牌是一张A，笔者回答你的是真话，但如果你指的牌是J，笔者就完全随机地回答你是否。
谜题2：假定你已经了解到你正在与“真”或“假”说话，但肯定不是“随机”。而且这个神屈尊用你的语言回答你。由于某种原因你要知道Dushanbe是否在Kirghizia。你该问神什么是非题才能从答案中确定Dushanbe是否在Kirghizia呢？
谜题3：你现在非常明确正在与“真”说话，但它拒绝用你的语言而只说da或者ja。你该问神什么是非题才能从答案中确定Dushanbe是否在Kirghizia呢？


这里是谜题1的一种解答：指着中间的牌问“左边的牌是A么”，如果笔者答是选左边的牌，如果笔者答否选右边的牌。无论中间的牌是不是A，根据笔者答是选左或者根据笔者答否选右都肯定能确认出一张A。理由是，如果中间的牌是A，笔者回答你的是真话，笔者答是左边的是A，笔者答否右边的是A；而如果中间的牌是J，那两边的牌都是A，仍然笔者答是左边的是A（右边也是但无所谓），笔者答否右边的是A（左边也是但无所谓）。
为了解决谜题2和3，我们要用到iff。
逻辑学家介绍过有用的缩写iff，即当且仅当。逻辑学中iff的作用是这样的：当你在两个要么同为真要么同为假的命题中插入iff，你得到结果为真的命题；但如果你在两个其一为真另一位假的命题中插入iff，你得到结果为假的命题。举例说明，“Gorgonzola造的月亮iff罗马在俄国”的结果是“真”，因为“Gorgonzola造的月亮”和“罗马在俄国”都是假的。但“Gorgonzola造的月亮iff罗马在意大利”和“月亮上缺少空气iff罗马在俄国”的结果是假。然而“月亮上缺少空气iff罗马在意大利”的结果是真。（iff与原因、解释或者自然法则等无关。）
要解决问题2，不能问神简单问题如“Dushanbe在Kirghizia么？”要问复杂问题如“你是‘真’iff Dushanbe在Kirghizia么？”那么结果有四种可能（地理知识是不需要的，不知道也无所谓）：
1，     神是“真”而Dushanbe在Kirghizia，你得到的答案为“是”
2，     神是“真”而Dushanbe不在Kirghizia，你得到的答案为“否”
3，     神是“假”而Dushanbe在Kirghizia，你得到的答案为“是”，因为只有一种命题为真，所以
正确的
答案为“否”，但因为神是“假”，所以它回答你“是”
4，     神是“假”而Dushanbe不在Kirghizia，在这最后一种情况下你得到的答案为“否”，因为两个命题都为真，所以正确答案是“是”，但因为神是“假”，所以它回答你“否”
所以对此复杂问题，如果Dushanbe在Kirghizia，你得到的答案为“是”，如果Dushanbe不在Kirghizia，你得到的答案为“否”，无论你是在和“真”还是“假”说话。从这个复杂问题的答案中，你就可以确认Dushanbe是否在Kirghizia。
要注意到的要点是如果你问“真”或“假”“你是‘真’iff 某个命题”，并得到你明白的答案，那么当你得到的答案为“是”这个命题就为真，当你得到的答案为“否”这个命题就为假，与你在与“真”还是“假”说话无关。
问题3的解答非常类似：别问“真”“Dushanbe在Kirghizia么？”而要问“da意为是iff Dushanbe在Kirghizia么？”结果还是四种可能：
1，     da意为是而Dushanbe在Kirghizia，“真”回答da
2，     da意为是而Dushanbe不在Kirghizia，“真”回答ja（意为否）
3，     da意为否而Dushanbe在Kirghizia，“真”回答da（意为否）
4，     da意为否而Dushanbe不在Kirghizia，那么两个命题都为假，“da意为是iff Dushanbe在Kirghizia么？”结果为真，我们要回答是，所以“真”回答ja
所以如果Dushanbe在Kirghizia，你得到的答案为da，如果Dushanbe不在Kirghizia，你得到的答案为ja，与da和ja哪个意为是哪个意为否无关。
这回要点是如果你问“真”“da意为是iff 某个命题”，那么当你得到的答案为da这个命题就为真，当你得到的答案为ja这个命题就为假，与哪个为是哪个为否无关。
把这两个要点归纳起来，我们可以知道如果你问“真”或“假”（我们仍认为他们只回答da或ja）非常复杂的问题“da意为是iff 你是‘真’iff 某个命题”，那么当你得到的答案为da这个命题就为真，当你得到的答案为ja这个命题就为假，与你在与“真”还是“假”说话无关，也与da和ja哪个意为是哪个意为否无关。
现在我们可以解决来迄今最难的逻辑题。

你第一步要找出一个肯定不是“随机”的神，也就是要么“真”要么“假”。
为此，第一个问题问A“da意为是iff 你是‘真’iff B是‘随机’？”如果A是“真”或“假”且你得到答案为da，那么如我们已知的，B是“随机”，而C是“真”或“假”；而如果A是“真”或“假”且你得到答案为ja，那么B不是“随机”而是“真”或“假”。
但如果A是“随机”怎么办？
如果A是“随机”，那B和C都不是“随机”了呗。
所以如果A是“随机”且你得到答案为da，那么C不是“随机”（B也不是“随机”但无所谓），C是“真”或“假”;而如果如果A是“随机”且你得到答案为ja，那么B不是“随机”（C也不是“随机”但无所谓），B是“真”或“假”。
因此对于第一个问题，无论A是“真”，“假”还是“随机”，如果你得到的答案为da，那么C是“真”或“假”，而如果你得到答案为ja，那么B是“真”或“假”！
现在可以转到这个你刚刚找出的要么“真”要么“假”的B或者C面前，不妨设其为B（如果是C的话，在下面过程中调换B和C的位置即可），第二个问题问它：“da意为是iff 罗马在意大利？”回答da的是“真”而回答ja的是“假”。这样，用两个问题，你已经确认了B的身份。
对于我们第三个也是最后一个问题，仍然问刚刚确认过身份的B，“da意为是iff A是‘随机’？”
假定B是“真”，如果你得到答案为da，那么A是“随机”，结果为A是“随机”，B是“真”，C是“假”，你完成了；而如果你得到答案为ja，那么A不是“随机”，结果为A是“假”，B是“真”，C是“随机”，你也完成了。
假定B是“假”，如果你得到答案为da，由于B说假话，那么A不是“随机”，结果为A是“真”，B是“假”，C是“随机”，你完成了；而如果你得到答案为ja，那么A是“随机”，结果B是“假”，C是“真”，你也完成了。推理结束。
呵呵，如果笔者说这个谜题难的话，笔者可没说假话或者随机说说吧？
简要谈下这个迄今最难的逻辑题的意义：
对于任意的命题，判断该命题为真或者其否命题为真，逻辑学上有个法则叫“排除中间法则”。（不矛盾法则认为某命题和其否命题不能都为真）数学家们和哲学家们有时攻击排除中间的思想是逻辑上有效的法则。我们不希望在此挑起争论，但能够看到对笔者谜题的解答实质上使用了排除中间法则，特别是当我们说“无论中间的牌是不是A…”的时候。从迄今最难的逻辑题可以清楚的知道，当然从谜题1就更明白了，我们推理有选择的可能性的能力，即使是在日常生活中，可能都会完全瘫痪，如果我们拒绝使用排除中间法则的话。
顺便说一句，Dushanbe在Tajikistan，不在Kirghizia。


看楼主自娱自乐，来问一个问题，
如果“随机神”的回答每次都恰好和“真神”(或者假神，不影响)相同(纯粹小概率事件发生，或者RP爆发)，你怎样区分两者呢？
如果不能区分，那么无论任何问题，有限次提问都是无法保证能区分三者的。
此题无解

make

另外，把随机事件/随机输出/随机信号引入逻辑问题是很可笑的，逻辑只能解决确定问题，随机问题请交给概率论和量子论。
    当然如果随机信号具有某些特征，是可以采用适当的方式(比如某个问题/滤波器)将他们删选出来，但是这样的信号就已经不是纯粹随机了，LZ所谓纯随机的神是无法鉴别出来的

嗯，不错，4L的3个迷题说出了这个问题的关键，不过如果能补充一下使用逻辑函数的知识来构造问题就更好了

很负责的说，这题有解。
注意这点：三个神相互知道身份，且只有一个随机神。
看懂4L的迷题一的解法后你应该就明白。

三个神相互知道身份，但是随机神的回答是随机的，和不知道其他人的身份有什么不同呢，请回答我9L的问题

向A问问题，
如果A不是随机神，A的回答有意义，可以由A的回答从BC中挑出个非随机神。
如果A是随机神，那么依然按上面挑法挑出来的人也是非随机神。
得到一个非随机神后就好办了。

mark，消化下。

明白了，也就是说虽然随机神的回答可能是和真神/假神一模一样，但是由于身份是定死的，他和真神/假神的信息还是可区分的……
用第三个人的回答来区分

关于第一个问题的疑问
实际情况是：A是真神，da是否，B不是随机
则“da意为是（假命题）iff 你是‘真’（真命题）iff B是‘随机’（假命题）”
那么A得到的结论是：这条命题为假
那么A的回答是：da
与楼主所说的：得到答案是da，则确定B是“随机”矛盾啊
求解，是不是我理解错了

忘了点回复了

推理上无懈可击，能首先排除随机，问题就很好解决。
不过三个问题下来都不知道daja是对还是错，如果三个问题既能知道谁是谁和daja那个是真哪个是假，那岂不是我这问题就变成了迄今最难逻辑题。