斩月V无月 斩月V无月
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【月谈逻辑03】浅谈三人分汤问题 刚好看到了去年这个帖子被挖出来了: http://tieba.baidu.com/p/2439199866 然后我把帖子的每个回复都看了,唯一正解在31楼,可惜没有人注意到这个有点长的答案会是唯一正解。 这个答案做到了“每个人都认为自己拿到的一份是最多的(包括最多之一)”,而且几乎没有附加任何“想当然”的前提。 这个问题我见过的答案大致从易到难可分为以下3个档次,越容易是由于附加了越多的前提条件。 1.每个人对分量的判断一致(即不会出现甲认为A=B=C而乙认为A>B>C之类的情况),每个人都想要最多的,不存在两个人串通的情况,每个人都能保证自己得到的不小于总量的1/3. 2.每个人对分量的判断不必一致,每个人都想要最多的,可以存在两个人串通,每个人都能保证自己得到的不小于总量的1/3. 3.每个人对分量的判断不必一致,可以存在两人串通,甚至在三人分汤的过程中某人不想要最多的,答案要保证每个人都认为自己得到的是最多(注意是最多而非不小于1/3)的。关于3这里补充下,如果分汤完后某人把汤都给了另一个人,这是三人分汤完毕后的事了,不必考虑。 其实就是有没有使用以下几个附件前提: A.每个人对分量判断一致。 B.不存在两个人串通。 C.每个人在分汤过程都会采取最有利的决定。 还有就是两种程度的分汤结果: 每个人都能保证自己得到的不小于1/3. 每个人都能保证自己得到的是最多的(或最多之一) 上面的那个帖子多数“正解”也就是做到了第一档次,帖子的31楼是第三档次的答案,这里不多解释。
【月谈逻辑01】用韦恩图理解命题的与或非 大家都知道思考集合问题的时候韦恩图是个好东西,实际上,对于命题的各种与或非运算,用韦恩图来理解同样会很直观。 当初学到集合的交并补运算和逻辑与或非的时候,我就注意到集合运算和逻辑运算法则完全雷同,交=与,并=或,非=补,于是我在处理逻辑与或非运算的时候,直接当成集合运算,进而用韦恩图思考,抽象的逻辑问题会变得形象很多。 现在先来喵喵集合运算跟逻辑运算之间的基情。 下面这段如果学过逻辑真值表的会比较好理解点(看不懂就略过吧,我说的不好,吧友也可以自己想想集合运算和逻辑运算的关系,欢迎补充意见~)。 对于n个命题的一个运算F(a1,a2,...,an),考虑n个集合的韦恩图(A1,A2,...,An),这里统一用小写字母表示命题,大写字母表示对应的集合。 n个命题共有2^n种真值结果,所谓的真值结果是指诸如“a1为真,a2为假,a3假,...”这样的一个结果;而n个集合的韦恩图刚好也被分成2^n个区域,某个区域表示着“在A1内,在A2外,在A3外...”! 显然,我们可以把这2^n个结果和2^n个区域建立一个对应关系,结果的ai为真那么其对应的区域就在Ai内! 那么,(a1且a2),其实是表示满足“a1为真,a2为真,...”的共2^(n-2)个结果集合,对应着韦恩图上满足“在A1内,在A2内”的区域,也就是A1交A2; (a1或a2),是表示满足“a1为真...”或满足“a2为真...”的结果集合,对应着韦恩图上满足“在A1内”或在“A2内”的区域,也就是A1并A2; 非a1显然就是对应A1的补集。 理论说完了,看不太明白不要紧(我自己都感觉没说明白),重要的是结论: 命题的与或非运算等价于集合的交并补运算,把命题运算看成是集合运算,然后就可以亮出你的韦恩图来理解。 好了,现场实践下,求证:(非a 或 b) 且 (!b或a) = (非a且非b)或(a且b) 吧友试试不用韦恩图来证明这个等式,估计没学过逻辑化简的吧友死一堆脑细胞都整不出来。 现在跟我一起用牛逼的韦恩图秒杀此题,画下韦恩图就知道两者的结果都是如下的红色部分:
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