设[1,2,...,n]=I(n),则I(n)|I(n+1),先证明有无限多个n使得I(n)*(1/I(n+1)+1/I(n+2)+...)<1
取n=p-1,p为充分大素数,则当n+1<=k<=3n/2时,有I(k)>=p*I(n),故对于这样的k求和得到的值<(1/p)*(n/2)<1/2
然后考虑k>3n/2,由素数定理,log(I(n))~n,故I(k)>s^k,和I(n)<t^n,其中s<e<t,且n充分大;取s,t使得t<s^(4/3),则对所有k>3n/2求和,上界为(t^n)/(s^(3n/2))->0当n趋于无穷,故存在无限多个n使得I(n)*(1/I(n+1)+1/I(n+2)+...)<1
最后若所求和S为有理数,分母为A,则n>A时S*I(n)为整数,但I(n)*(前n项和)为整数,若取n>A且n为一开始所述,则I(n)*(后面所有项和)大于0小于1,矛盾

回复：4楼

看答案看不懂的是什么水平

回复：4楼

回复：4楼
漂亮！ 这是当年 P. Erdős 给 L. Pósa 的一道数论题 当然他们之间探讨了许多