这个需要分类讨论吗

应该是, 黑子只起到一个占位子的效果, 数字改大一点的话感觉分类挺复杂

这是组合数学的禁区多项式的问题，实际也是个容斥原理的题。
没有黑棋随意放三颗白棋，方法为36*25*16/3!=2400
需要减掉白棋选择了现在黑棋的位置。
设Ai为至少选择占了i个黑棋位置的白棋方法
可知|A1|=3*25*16/2=600,其中3为选择占了哪个黑棋的选择，25*16/2为剩下两个白棋的放置方法。
类似|A2|=3*16 |A3|=1
所以总方法为2400-600+48-1=1847