证明:若干不同素数之和，能表示所有大于6的整数

就是用Bertrand公设 (n与2n之间总存在素数) 来归纳证明或者递降证明

应该得把Bertrand假设加强一点作为引理, 证明当正整数n≥18时, 总存在素数p满足n/2<p<n-6
假设要证结论不成立, 设m是满足大于6且不能表示成若干两两不相等素数之和的正整数中最小的,
如果m≥18, 那么按照引理, 总存在素数p使得m/2<p<m-6
由于m-p>6且小于m, 所以按照假设, m-p能表示成若干两两不相等的素数q_1, q_2, …, q_k之和(k≥1),
又因为m-p< m/2, 所以这些素数肯定都小于p, 这样就推出
m = p + q_1 + q_2 + … + q_k
与m不能这样表示的假设矛盾, 这说明只可能m<18, 但可以验证6<m<18时m要么是素数, 要么是不相等的素数之和, 所以假设不成立, 每个大于6的正整数都要么是素数, 要么能表示成若干不相等的素数之和

H.E.Richert. Uber Zerfallungen in ungleiche Primzahlen, Math. Z., 52 (1949).342-343
Richert的证明也是用Bertrand假设作为引理, 不过原证明中只要用 p_(k+1) <= 2*p_k 就可以归纳, 过程更简洁一点
链接: https://link.springer.com/article/10.1007/BF02230699