点的轨迹问题

E 取成矩形对角线交点，对应 H 为无穷远点，所以猜直线.
作 ADI 全等于 BCD，作 J 使 AIJF 四点共圆，算角得出蓝色相似，且 JF//GE，∠JFH=∠FGE=∠FG'E=∠JFG'，即 FJ 平分∠G'FH，又 AF⊥JF，所以 A,G',J,H 是调和点列，又 AI 垂直 IJ，所以 IJ 平分∠ G'IH，∠ HIJ+ ∠ JIF = ∠ G'IJ+ ∠ AIG' = 90°，所以 HI // AD.

本质是这个模型：如图，ΔABC，BD=CE，⊙ABC∩⊙ADE=P，M、N为DE、BC的中点，PM∩BC=F，PE∩DF= H，则有：M轨迹为直线MN，H轨迹为CH。