爱因斯坦相对论批判之230
爱因斯坦：如果只对两个坐标进行变换，并且所有的a_μ（它们仅仅确定了新的坐标原点）都为0，我们就得到(24)式和(25)式类型的最简单变换。……由此我们得到
x₁'＝(x₁-vl)/√(1-v²)
l'＝(l-vx₁)/√(1-v²)
x₂'＝x₂
x₃'＝x₃
(29)
这些方程构成了著名的特殊洛伦兹变换，它在普遍的理论中表示四维坐标系中的转动，这一转动所转过的角度是虚的。如果用普通时间t来代替光时l，那么在(29)式中就必须用ct代替l，用v/c代替v。……
《相对论的意义》狭义相对论
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　　坐标变换包括坐标系平移的坐标变换和坐标系旋转的坐标变换。
　　1.坐标系平移的坐标变换
　　①P点在K系中的矢径为r(粗体)＝O→P，该矢径在K系坐标轴X₁、X₂、X₃上的投影是P点的坐标x₁,x₂,x₃，用公式来表示：
x₁＝｜r(粗体)｜cosα
x₂＝｜r(粗体)｜cosβ
x₃＝｜r(粗体)｜cosγ
式中｜r(粗体)｜是O点和P点之间的距离｜O→P｜，α、β、γ分别是矢径r(粗体)的方向与X₁轴、X₂轴、X₃轴的正方向之间的夹角。
　　②假设K'系的三条坐标轴X₁'、X₂'、X₃'分别与K系的三条坐标轴平行且方向相同，其原点O'在K系中的矢径为r(粗体)₀＝O→O'，则该矢径在K系坐标轴X₁、X₂、X₃上的投影是O'点的坐标x₁₀,x₂₀,x₃₀，用公式来表示：
x₁₀＝｜r(粗体)₀｜cosα₀
x₂₀＝｜r(粗体)₀｜cosβ₀
x₃₀＝｜r(粗体)₀｜cosγ₀
式中｜r(粗体)₀｜是O点和O'点之间的距离｜O→O'｜，α₀、β₀、γ₀分别是矢径r(粗体)₀的方向与X₁轴、X₂轴、X₃轴的正方向之间的夹角。
　　③根据向量合成法则，P点在K'系中的矢径为
r(粗体)'＝O'→P＝r(粗体)-r(粗体)₀……(1)
该矢径在K'系坐标轴X₁'、X₂'、X₃'上的投影是P点的坐标x₁',x₂',x₃'，用公式来表示：
x₁'＝｜r(粗体)'｜cosα'
x₂'＝｜r(粗体)'｜cosβ'
x₃'＝｜r(粗体)'｜cosγ'
式中｜r(粗体)'｜是O'点和P点之间的距离｜O'→P｜，α'、β'、γ'分别是矢径r(粗体)'的方向与X₁'轴、X₂'轴、X₃'轴的正方向之间的夹角。
　　④由于K'系的三条坐标轴X₁'、X₂'、X₃'分别与K系的三条坐标轴X₁、X₂、X₃平行且方向相同，所以矢径r(粗体)'＝O'→P在K'系坐标轴上的投影等于其在K系坐标轴上的投影，从而(1)式在K系坐标轴X₁、X₂、X₃上的投影为
x₁'＝x₁-x₁₀
x₂'＝x₂-x₂₀
x₃'＝x₃-x₃₀
这就是唯一
正确的
坐标系平移的坐标变换式。
　　2.坐标系旋转的坐标变换
　　①P点在K系中的矢径为r(粗体)＝O→P，该矢径在K系坐标轴X₁、X₂、X₃上的投影是P点的坐标坐标x₁,x₂,x₃。如果i(粗体)、j(粗体)、k(粗体)分别是方向与X₁轴、X₂轴、X₃轴的正方向相同的向量单位，则我们有
r(粗体)＝x₁i(粗体)＋x₂j(粗体)＋x₃k(粗体)……(2)
　　②假设K'系的原点O'与K系的原点O重合，但其坐标轴不重合，则(2)式在K'系坐标轴X₁'、X₂'、X₃'上的投影分别为
x₁'＝｜x₁｜cosε₁＋｜x₂｜cosζ₁＋｜x₃｜cosη₁
x₂'＝｜x₁｜cosε₂＋｜x₂｜cosζ₂＋｜x₃｜cosη₂
x₃'＝｜x₁｜cosε₃＋｜x₂｜cosζ₃＋｜x₃｜cosη₃
式中ε₁、ζ₁、η₁分别是X₁、X₂、X₃轴正方向与X₁'轴正方向之间的夹角，ε₂、ζ₂、η₂分别是X₁、X₂、X₃轴正方向与X₂'轴正方向之间的夹角，ε₃、ζ₃、η₃分别是X₁、X₂、X₃轴正方向与X₃'轴正方向之间的夹角。这就是唯一正确的坐标系旋转的坐标变换式。
　　3.爱因斯坦得出的(29)式即所谓“特殊洛伦兹变换”并不是根据坐标系的平移或旋转按数学规律推导出来的，而是他胡思乱想、胡编乱造出来的。空间直角坐标系只有三条坐标轴，没有第四条坐标轴，所以它是三维的，不是四维的，爱因斯坦的“四维坐标系”纯属虚构，他的“四维坐标系中的转动”纯属虚构，他的“这一转动所转过的角度是虚的”也纯属虚构。用来表示这些虚构的“特殊洛伦兹变换”不过是一个无中生有、凭空
捏
造的骗局。
　　4.假设观察者在K系的原点O，光源在K系中某一点P，则观察者所观察到的光运动的位移为-r(粗体)＝P→O，如果光从P点运动到O点的时间为t，则观察者所观察到的光速为
c(粗体)＝-r(粗体)/t
　　假设观察者在K'系的原点O'，K'系的X₁'轴与K系的X₁轴重合且方向相同，K'系的X₂'轴和X₃'轴分别与K系的X₂轴和X₃轴平行且方向相同，K'系以速度v(粗体)相对于K系运动，则根据向量合成法则，在K'系原点O'的观察者所观察到的光速为
c(粗体)₀＝c(粗体)-v(粗体)
c(粗体)₀、c(粗体)、v(粗体)在X₁轴上的投影分别为c₂=｜c(粗体)₀｜、c₁=｜c(粗体)｜、v=｜v(粗体)｜，根据向量之和投影定理，我们有
c₂＝c₁-v……(1)
根据迈克尔孙－莫雷实验事实，c(粗体)和c(粗体)₀的大小相等，都等于c，它们在X₁轴上的投影相等，即
c₁＝c₂
所以由(1)式得
v＝0
从而洛伦兹变换式中的
v/c＝0
√(1－v²/c²)＝1
x'＝x
y'＝y
z'＝z
t'＝t
这说明“洛仑兹变换”根本不存在，完全是爱因斯坦无中生有、凭空捏造出来的骗局。