线性代数几乎是大学每个理工科、甚至部分非理工科专业都必须要学习的一门数学课程，而另外一门必学的数学课程是高等数学。相比较于“高等数学”这种从原先中学数学“升华上来”的“更高等的数学”在很多工科问题上作为数学工具的好用，我们其实很难理解线性代数除了解线性方程以外的作用，今天我们从直觉出发科普一下线性代数到底是什么，跟我们的生活又有什么关联。内容没有太多相关数学专业知识，仅作为科普。个人水平有限，如果出现错误请担待一下。
n元线性方程组
镇楼
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线性代数（linear algebra），这个名词概念是海外舶来词，其中algebra的意思是代数学，而linear在英文中，除了有“线性的”意思以外，其实还有“直接的，明显的”意思。什么叫关系？关系简单的说就是两个事物之间的关联，并且怎么关联在一起的。线性关系，本质上就是“直接的关系、明显的关系”，因此我们可以认为“线性关系”是两个事物之间最简单明显的关系。而现实中，我们思考一类问题，肯定是先从最简单情况的开始思考，因此线性关系就是我们思考“两个事物之间的关系”这个问题时最先思考的“最简单”的关系。
实际上线性关系是不是最简单的一类关系呢？按照我们的直觉来说，其实是的。仔细想想我们学过的关系：两个变量x，y之间有函数关系y=f（x）；概率论中两个会发生的事件之间有相关关系；两个人之间的关系（是亲属，还是朋友，亦或者师生、校友甚至陌生人）等等。

先说函数关系y=f（x）。我们知道，不同的函数有很多很多很多（我用了三个很多，说明真的多，到底有多少呢？光是连续函数的数量就远远超过了全体自然数的数量，也就是不可数多个，关于这些概念可以不用知道，了解就行，感兴趣可以以后发帖）。光是最简单的一次函数y=ax+b，我们调整不同的a和b，就能获得无穷多个函数。而我们知道，函数还有很多，所以函数关系这种关系貌似有点复杂了（笑）。
再来看两个事件之间的关系。我们知道很多看似相关的事件其实内里一点关系都没有，可能完全是巧合，比如安倍被枪击的那天，其实我在吃东西（记得很清楚，好吃点的杏仁腰果饼干，大力推荐，就是掉渣多），而特朗普被枪击那天，我也在吃东西（这个具体吃什么记不得了，毕竟没死，但是清楚的记得是吃午饭的时候），而“重要国家首脑被枪击”和“一名为@该账号已被封禁aa 的贴吧用户在吃东西”是两次同时发生的，但是他们之间真的没有任何关系，毕竟枪手是我指使的概率无限趋近于0。当然，你也可以认为是我干的，然后去FBI被当成违禁品磕多了（笑）。而两个事件之间相关的例子就很多了，比如“国际政府重要首脑演讲的时候会不会摇头晃脑”就与“头部受到枪击以后存活的概率”有很大关系，毕竟川普刚好擦着耳朵飞过去了，而安倍阁下演讲的时候如果在跳二次元宅舞，可能事情就不会这样了吧。

什么叫线性关系呢？两个变量x，y之间有线性关系，其实就是等价于存在常数a，b，使得ax+by=0。如果是三个变量x，y，z之间有线性关系呢？那就是存在常数a，b，c满足ax+by+cz=0。看啊！线性关系是多么的简单明了，甚至作为一种关系，它竟然有精确的表达式，相比较于x，y之间的函数关系和你跟你暗恋的女生之间的复杂拉扯关系，不知道简单精准了多少倍。因此，我们可以说，线性关系是所有“关系”中最简单的一种了。而我们思考问题时，按照一开始所说的，肯定是先思考简单的情况。所以，我们思考“两个事物之间的关系”的时候，一定要先思考它们之间有没有线性关系！

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