首先讲一下这个故事的情况：

某个岛上住着100个岛民，有40人是蓝眼睛，60人是红眼睛。他们全都虔诚地信奉一种神秘的宗教。这种宗教规定：不管谁以任何方式知道了自己眼睛的颜色，他就必须在第二天正午，当着所有岛民的面，在岛的广场中心自杀。
另外，还有下面几点事实：
（1）岛民能看到别人眼睛的颜色，但是禁止以任何方式谈论别人或自己眼睛的颜色；岛上也没有任何东西（比如镜子或者水面）能让他们看到自己眼睛的颜色。
（2）每个岛民都拥有完美的数学和逻辑能力（也就是说，他们数数不需要时间，用逻辑推出任何可能的结论也不需要时间）。
（3）所有人都虔诚地信奉这个宗教，而且所有人都知道所有人都虔诚地信奉。
（4）所有岛民都知道世界上只有两种颜色的眼睛，蓝和红；并且大家都知道岛上既有蓝眼睛，也有红眼睛。
（5）岛民并不知道一共有40个蓝眼睛和60个红眼睛，因为他不知道自己眼睛的颜色。但是他们知道其他所有人的眼睛的颜色。
ööö 问题来了
突然有一天，一个外来人来到岛上，朝着所有人说了一句话：“这个岛上有蓝眼睛的人”，然后就离开了。
问岛上接下来会发生什么？会有人自杀吗？如果有，什么时候？
ööö 答案 & 论证
这个问题之所以像“悖论”，是因为从两个不同的方面看，会得出不同的答案[1,3,4]。
答案1：这个外来人说话之后，什么也不会发生。因为他说的那句话是所有岛民都已经知道的事实（题设4）。所以他说或者不说这句话，都不会改变岛上的任何情况。
答案2：40天之后的正午，所有的蓝眼睛岛民一起自杀，第41天正午，所有的红眼睛岛民一起自杀。

论证：
由题设可知，岛上不可能只有1个岛民是蓝眼睛。因为如果那样的话，这个人看到其他人都是红眼睛，就马上能猜出自己是蓝眼睛（因为所有人都知道岛上既有蓝眼睛也有红眼睛），就会自杀。
如果岛上有2个蓝眼睛98个红眼睛呢？蓝眼睛A会想：“如果我是红眼睛，那么蓝眼睛B一定会在第一天正午自杀。”但是等到第一天正午，B并没有自杀，A就会马上意识到自己的假设错了，那么自己一定是蓝眼睛，那么A就会在第二天正午自杀。B跟A的想法是一样的，所以B也会在第二天正午自杀。
如果岛上有3个蓝眼睛97个红眼睛呢？类似上面的推理，蓝眼睛C会想，如果自己是红眼睛，那么蓝眼睛A和B一定会在第二天正午自杀。但是等到第二天正午，A和B并没有自杀，那么C就会马上意识到自己是蓝眼睛。A、B跟C有着同样的想法，所以也同样会意识到自己是蓝眼睛。所以ABC三个人会在第三天正午自杀。
这个逻辑推理可以一直进行下去。所以，如果岛上有k个蓝眼睛，那么他们会在第k天的正午一起自杀。剩下的红眼睛会在下一个正午自杀。
ööö “悖论”
这两个不同的答案看起来都是合理的，所以像一个悖论。但我们一定是错过了什么东西，
正确的
逻辑推理不可能同时给出两个不同的答案？
事实上，只有答案2是正确的。为什么呢？
这牵涉到一个概念叫“公共知识”（common knowledge）。在一群人之中，如果每个人都知道某个事实P，那么可以称P为知识；如果每个人都知道每个人都知道这个事实P，才可以将P称为公共知识。
很多人都说[5,6,7]，包括陶哲轩教授[1]，这个问题之所以不是悖论，是因为答案1的论证是错误的。这个外来者的宣布使得“岛上有蓝眼睛”这件事从知识（大家都知道的事）变成了公共知识，即大家都知道大家知道。而从“知识”变到“公共知识”，这正是这个外来者的宣布所带来的改变。所以答案1的论证是错误的。

但是，我想说明的是，公共知识并不是这个悖论的解释。
如果我们在题设（4）中加上：大家都知道大家都知道岛上既有蓝眼睛，也有红眼睛。那么外来者的宣布确实并没有带来新信息，而且答案2的论证也同样正确。“悖论”还是产生了。
ööö 同步 & 离散
真正的解释应该是：
外来者的宣布触发了一个“同步钟”，使得所有岛民的逻辑推理同时重新开始了。
如果岛民从不同的时间点开始逻辑推理，答案2的论证是无法成立的。
设想这种情况，岛上有A、B两个蓝眼睛，C、D、E三个红眼睛，当外来者宣布有蓝眼睛之后，A马上就开始推理，但是B从第二天正午开始推理，并且A和B并不交流他们各自从什么时候开始推理。这种情况下，答案2的论证就不能成立，也就没有人会自杀。值得一提的是，如果A和B知道他们各自从什么时候开始推理，那么仍然可以采用类似答案2的论证。但是这种情况就相当于用已知的事实设置了一个“同步钟”。
（一个题外话。从“同步钟”可以推出题设所隐含的一个事实：至少有1个岛民开始信奉这个宗教的时间是与其它人不一样的。不然的话，在以往的时间里，岛民就都已经自杀了，这个逻辑游戏也就不存在了。）

答案2的论证成立的另外一个必要条件是“推理的离散性”，这个条件由题设里面的“正午”所保证。因为岛民自杀的时间是在每天正午，所以推理是离散的。
试想，如果不是每天正午自杀，而是宣布之后，每隔12小时有一个可能自杀的窗口时间，那么对于这个问题，40个蓝眼睛会在12*40个小时之后全部自杀；
如果每隔1小时有一个窗口时间，那么40个蓝眼睛会在40个小时之后全部自杀；
如果每隔1秒钟有一个窗口时间，那么40个蓝眼睛会在40秒之后全部自杀；
以此类推。
所以，每隔时间t有一个窗口时间自杀的话，那么40个蓝眼睛会在40*t之后全部自杀。
但是，t虽然可以很小很小，但是不能等于0。如果t = 0的话，是无法完成推理的。
试想上面ABCDE（AB是蓝眼睛，CDE是红眼睛）的情况。按照原来的逻辑，外来人宣布0秒钟后，如果A设想自己是红眼睛，那么他会觉得B会在0秒之后（即，立刻）自杀，但是显然B不会，所以A立刻会意识到自己的猜想不对，会觉得自己一定是蓝眼睛，所以立刻自杀。B看见A自杀了之后会觉得A是因为觉得自己是红眼睛而自杀的，所以B就不会自杀了。
因为这些事都是“立刻”发生的，所以我们可以把A、B的行为顺序倒过来，B会立刻自杀，而A不自杀。这样就得出了两个相反的结论，所以这个推理不可能是正确的。
综上，“同步钟”和“离散推理”是答案2的论证能成立的必要条件。

这个故事涉及到的限制条件太多了，那么，如果是故事里的人，该怎么样破局呢？

首先，最方便快捷的方式是摒弃这个破邪教，只要不找死就不会死。

如果凭个人的努力无法破除这个邪教的话，既然有外人能来，就能够离开，只要有人离开，公共知识就会发生改变，就不会有后面的悲剧发生。

如果又无法改信仰又无法离开的话，把大家都召集起来，大家不是都很聪明吗，那告诉大家终将毁灭的结果，约定在某几天，不到中央的广场，或者不看是否有人找死。

上面的条件都无法实现的话，也可以解：某个人在还没有推断出自己眼睛颜色的情况下直接找死，就能救了剩下所有人了。总之，只要想办法打破这种恐怖平衡就好。但是最好的办法，就是破除这个邪教，傻不愣登的，啥好处没有，净害人。