江左英杰 江左英杰
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答 tannis_jin 一道自己高中时编的题目,分享给大家 一道自己高中时编的题目,分享给大家 老鼠在一圆形的湖边悠闲地喝水,当他发现悄悄靠近的猫时,猫已近在咫尺了。老鼠急中生智,越入水中。万幸的是,猫不会游泳。老鼠在岸上的速度比猫快,也就是说,如果老鼠上岸,除非猫等在那里,否则老鼠就能安然逃脱。然而,猫速(岸上)是老鼠(水中)的4.5倍。问老鼠能否逃脱?如果能,如何逃脱?当然,前提猫会以最佳方式追老鼠。另外,老鼠不会潜水 作者: tannis_jin 2008-10-8 13:59   回复此发言 回复老鼠逃出升天!通过建立模型圆心、鼠、猫必须在同一半径运动(根据猫的最佳追击方案)那么,当鼠离圆心小于2/9r距离时,鼠可以渐渐迫使猫脱离这一运动。因为猫的速度是鼠的4.5倍,但鼠的圆周半径小于猫的1/4.5,则圆的角速度上的速度,鼠快于猫。当鼠找到这一点,并利用极限的看法,稍微向这小于2/9r的内侧靠近一点点,那么,可以断定,在无限时间后,鼠必然可以将与猫的圆心角度差距拉大180°!此时老鼠选择直线上岸,距岸边距离为7/9r,而猫则是2*r*3.14(2*r*3.14)/猫速度=猫时间(2*r*3.14)/(4.5*鼠速度)=猫时间(4.5*2*r*3.14)/鼠速度=猫时间 (7/9r)/鼠速度=鼠时间由此可见,猫时间远大于鼠时间则老鼠逃出升天!
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