一道自己高中时编的题目，分享给大家 老鼠在一圆形的湖边悠闲地喝水，当他发现悄悄靠近的猫时，猫已近在咫尺了。老鼠急中生智，越入水中。万幸的是，猫不会游泳。老鼠在岸上的速度比猫快，也就是说，如果老鼠上岸，除非猫等在那里，否则老鼠就能安然逃脱。然而，猫速（岸上）是老鼠（水中）的4.5倍。问老鼠能否逃脱？如果能，如何逃脱？当然，前提猫会以最佳方式追老鼠。另外，老鼠不会潜水 作者： tannis_jin 2008-10-8 13:59 　 回复此发言 回复老鼠逃出升天！通过建立模型圆心、鼠、猫必须在同一半径运动（根据猫的最佳追击方案）那么，当鼠离圆心小于2/9r距离时，鼠可以渐渐迫使猫脱离这一运动。因为猫的速度是鼠的4.5倍，但鼠的圆周半径小于猫的1/4.5，则圆的角速度上的速度，鼠快于猫。当鼠找到这一点，并利用极限的看法，稍微向这小于2/9r的内侧靠近一点点，那么，可以断定，在无限时间后，鼠必然可以将与猫的圆心角度差距拉大180°！此时老鼠选择直线上岸，距岸边距离为7/9r，而猫则是2*r*3.14（2*r*3.14）/猫速度=猫时间（2*r*3.14）/（4.5*鼠速度）=猫时间（4.5*2*r*3.14）/鼠速度=猫时间 (7/9r)/鼠速度=鼠时间由此可见，猫时间远大于鼠时间则老鼠逃出升天！

更正：猫的距离应该是（2*r*3.14 ）/2是一个半圆的距离……另，四则运算法则我也弄错了……白痴了自己……重新推论一下：老鼠选择直线上岸，距岸边距离为7/9r，而猫则是r*3.14 （2*r*3.14）/猫速度=猫时间 （r*3.14）/（4.5*鼠速度）=猫时间 （6.28/9r）/鼠速度=猫时间 (7/9r)/鼠速度=鼠时间 由此可见，猫时间小于鼠时间 则老鼠逃不出去！ 那个帖子跟的太长了，想看看作者： tannis_jin将老鼠可以逃出去的方法说明一下谢谢！

更正： 猫的距离应该是（2*r*3.14 ）/2 是一个半圆的距离…… 另，四则运算法则我也弄错了…… 白痴了自己…… 重新推论一下： 老鼠选择直线上岸，距岸边距离为7/9r，而猫则是r*3.14 （r*3.14）/猫速度=猫时间 （r*3.14）/（4.5*鼠速度）=猫时间 （6.28/9r）/鼠速度=猫时间 (7/9r)/鼠速度=鼠时间 由此可见，猫时间小于鼠时间 则老鼠逃不出去！ 那个帖子跟的太长了， 想看看作者： tannis_jin将老鼠可以逃出去的方法说明一下 谢谢！

设猫速为V，鼠速为v,湖半径为R 取r=R*v/V 第一步:老鼠游到湖中央，接着，想办法达到沿以湖心为圆心，r为半径的小圆游，同时猫，鼠，圆心，3点一线的状态。 （此时猫鼠距离为R+r） 现在开始证明老鼠可以达到这个状态。 设老鼠离湖心距离为x 则当x

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你闭嘴

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