MetHodΩ的个人资料

6856 中点共线设S为A所对的伪外接圆切点，ST垂直于BC，垂足为T。D为内切圆在BC上切点，Gergonne点为Ge。证明：ST中点，GeD中点，BC中点共线。放假了，来点大的。

6460 交点在圆上 △ABC的内切圆I在三边切点为D，E，F；A-旁切圆I_a在BC边上切点为D’。过D作旁切圆的另一条切线切点为Z，D关于B的对称点为X。设圆XD’E与内切圆再交于K，证明：AZ和BK交点在内切圆上。又有一段时间没发过题了呢，这一次是一道讲义题的一般情况，很有内蕴，属于伪外切点性质的运用以及一些补充

6277 共轴直线l交△ABC三边于如图DEF三点，并交A处外接圆切线于L。K是AEF的外心，过A作AJ垂直于KL交EF于J，证明圆（ABE）（ACF）（AJD）共轴诸位好久不见！

试图推广一道题目的一小步给定△ABC以及一条直线（图中过DEF的直线），试问当DEF满足什么条件时，AD BE CF围成的三角形与ABC透视固定其中一个点的时候其它两个点貌似是射影对应的我一开始猜想是和该直线截三边形成三点形成对合，但是那样得到的结果是AD BE CF共点

把其它几道严老师的题目扒了出来权且作为命题小品

还是严老师的题某群里有人问刚做出来热乎的这次不难

不知道哪找的用作电脑壁纸突然惊艳到我了条条真的帅炸了图二原图

Another Generalization 给定△ABC和平面上任意一点P，过P的任意直线和圆PAB，PBC，PCA分别交于D，E，F。设D，E，F在上述三圆处切线围成△XYZ，证明圆XYZ和圆ABC相切。

P，Q为△ABC内∠A平分线上一对等角共轭点，它们在BC上的垂足分别为R，S。设△ABC外心为O，过R，S分别作OQ，OP垂线交于D。求证：AD是陪位中线转自AOPS的漂亮问题

不知难度的组合看错一道钓鱼题三遍而得到的沙雕问题如果群里有n个巨神围成一圈，弱鸡MetHod取{1,2……,n}的一个全排列，并依次逆时针走到这个排列里的每个数对应的巨神，从1号巨神出发开始膜，只膜到达的巨神，不膜经过的巨神，直到所有巨神被膜完，计算MetHod走的步数（即跨越相邻两个巨神空位的次数）的期望Y。约定：如果排列中的第一个数恰好是1，那么MetHod不走步。

Mock Day2 P3 本次Mock比赛中两个boss之一（另一条有特征点背景）其它几道只是小打小闹简洁的做法并不是那么好找哦

可能在1.1.3边缘游走了四边形ABCD内接于圆O，证明：存在一个圆按如图方式同时与BC，AD，圆AOB，圆COD相切

求求这个神仙画师QwQ 感觉这位画师的风格比较适合临摹（但还是画的好戳我）

乱画发现了一个有趣但简单的事实，不知道是不是陈的 △ABC三边中垂线与边、外接圆分别交于DD’，EE’，FF’ 证明：存在一个圆，它同时与以DD’，EE’，FF’为直径的圆和△ABC内切圆相切。 Bonus：它与内切圆切点恰为Feuerbach点

又是至愚奥林匹克 Day2 P2 这道题属于那种硬着头皮一定能淦出来的那种本人已经在某平台发表了完整的过程和分析啥时候有需要再转过来

△ABC中，P为A-垂线上一点，F，E在AB，AC上满足CE=CP，BF=BP，取P关于△ABC外接圆反演点X，作过P，X且圆心在BC上的圆再交圆ABC于D，令A-对径点为A’，求证：EFA’D共圆大多数吧友绝对想不到这是哪道题转化过来的当然其本身也具有一定难度我还做了好一会

圆内接四边形ABCD对角线交于P。设P垂足四边形EFGH的各边分别再交AP BP CP DP于A’ B’ C’ D’。设EH交FG于L，HG交EF于K，A’B’交C’D’于I，A’D’交B’C’于J，KL交IJ于R，圆PKL与PIJ的第二交点为Q。证明：∠PQR为直角。

想找个纯几何法来着不知道是否1.1.3

做题时发现的一个有趣的性质（火星警告） △ABC的内心为I，作以AI为直径的圆再交外接圆于K，设AI交BC于D，A-伪内切圆在外接圆上切点为P，作K关于BC中垂线的对称点K’。求证：K’在DP上。不难但是大概可以作为伪内切圆于BC上某些点连线性质的一个补充没图见谅

转载隔壁吧两道题放那也没人做丢个人多点的吧

△ABC内心为I，BI上一点H在BC中垂线上。AICI’为平行四边形，E在外接圆上使得CE ⫽ AB，EI再交外接圆于G。若∠HAC=∠HCB，证明AG ⫽ BI’

104 简单题小品算下来lz已经近两个月没做一道几何了水平大退步昨天网上一位同学问了下面这样一道题目本人正好有空尝试了一下，也算做了出来我个人认为这道题目的处理过程挺神奇就拿出来给大伙看看： 26.令A，B为圆ω（圆心为O）上不重合的两点且满足∠AOB在60°到120°之间。设C为AOB外心。l为过C的直线且满足l与OC夹60°角。ω在A，B处的切线分别与l交于M，N。设CAM外接圆和CBN外接圆再与ω分别交于Q，R并且互相交于P≠C，证明OP⊥QR （如果是考试题或某种原因不能公开的题，请尽快在帖子下回复通知我删帖）

魔吧老哥还有这样上色的图吗女王吧里翻出来的百度识图居然没资源我相信这是有一套图的

好像隔壁吧都挺火的捏了个Ritsu酱感觉还是有点不像我尽力了

希望这次不是重题设ABCD内接于圆Ω，AD与BC交于E，过E作Ω的切线EP，EQ，切点是P，Q。过E作CD平行线交AC，BD于M，N。令一圆τ过A，B并且交比PQ于两点R，S。证明：MR与τ相切等价于NS于τ相切。元宵快乐

5019 JOJO几何赛的几何不等式杀疯全场

有没有人剧透下命小姐后面过的咋样看起来是挺敬重贝尔的但是好像不如其他人喜欢如果命小姐有自知之明的话后面会和谁磕cp（红毛警告）

除了月姬remake 之前的视觉小说在哪里找装备配置又有啥要求一台电脑/手机就可以玩吗

哪个吧友还有那张选出下图所有的右方之火的图片突然找不到了

沢山向等角共轭方向的一个奇怪的推广也许陈 P，Q为△ABC的一对等角共轭点，AP，AQ再交外接圆于D，E。Z，W在BC上，XZ，YW再交外接圆于X，Y。ZP，QW再交圆XYZW于T，S。求证：A在TS上。

用曲线形状来确定特殊的斜环索线最近再考虑一些奇奇怪怪的东西。。。试图绕开定义的判定而用直观的办法确定一些特殊曲线能否不用代数几何等方法证明：若一条三次曲线有自交点且经过两圆环点，那么这条三次曲线是一条斜环锁线。

4700 正交截线

4755某题需要的一个重要引理P，Q为△ABC的一对等角共轭 4755 某题需要的一个重要引理 P，Q为△ABC的一对等角共轭点，BP，CP交AC，AB于E，F。P关于△ABC的外接圆的反演点为P’。B’，C’为B，C关于AC，AB的对称点。证明： ∠EP’F+∠C’QB’+∠CAB=180°

4732诸位双节快乐！设AP，BP，CP与外接圆的另一个交点 4732 诸位双节快乐！设AP，BP，CP与外接圆的另一个交点为D，E，F。设P关于△ABC的三线性极线和正交截线交于Q，P关于△DEF的三线性极线和正交截线交于R，证明：PQR共线

破事水闲出屁来复习以前的冒险爷发现这个冒险的英雄难度高级会破事水闲出屁来复习以前的冒险爷发现这个冒险的英雄难度高级会员就是个陷阱连开三局完全一致的剧情只要你在前面选了高级会员，后面酒馆的前一关一定是个巨恶心的boss来卡你，而且系统让你宝藏牌沉底（如图，我牌库里只有两张牌了嗯是没抽上宝藏牌我已经尽我一切努力顶住了两波精灵之森和无数3/3的树人了）真就一点都不让你爽呗炉石传说在暗示我要砸旧手机换新了（不过还好我是抱着玩玩的心态不是很暴躁）

94三个与正交截线相关的有趣的问题对应网址： 94 三个与正交截线相关的有趣的问题对应网址： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fartofproblemsolving.com%2Fcommunity%2Fq1h1343788p7308306&urlrefer=599c87b53be24a2b6abf9d799d2f7bd5 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fartofproblemsolving.com%2Fcommunity%2Fq1h1354146p7405250&urlrefer=0d5a5c3140af332c761147617c003e8d http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fartofproblemsolving.com%2Fcommunity%2Fq1h2235653p17262947&urlrefer=a4312147731d18ba7caa5a1d1bbd04c1

4681今年B卷几何反正也就跟A卷一个味儿ABCDE是一个 4681 今年B卷几何反正也就跟A卷一个味儿 ABCDE是一个圆上顺次五点，且满足弧ABC=弧BCD=弧CDE。P，Q分别在线段AD，BE上满足CPQ共线证明：∠PAQ=∠PEQ

4682啥题都不会做了问一下这个题的背景 4682 啥题都不会做了问一下这个题的背景

开个氵贴问问诸位今年都考的咋样以及试题的理性横向对比和讨开个氵贴问问诸位今年都考的咋样以及试题的理性横向对比和讨论还有考完都有啥想说的 lz已经炸裂了考的A卷代数经典4n 组合虽然对应的图做对了但是计数到171 数论因为不擅长也没看一试大概率三道大题都白给今年怕是省二都混不到等明年了以下内容仅代表个人观点一试难度大约比18，19都低几何18＞20＞19 代数比18，19都难一点数论bzd 反正也不会组合19＞20＞18

4676重发如题 4676重发如题

1～10 1～10

2020.9.6 创吧本吧是qzc信徒以及纯几何爱好者的聚集 2020.9.6 创吧本吧是qzc信徒以及纯几何爱好者的聚集地，主要作用是重新收录整理“qzc几何吧”的内容以及可耐的qzc巨神在后续研究中给出的结果，顺便厨爆qzc也欢迎各位巨神来玩耍QwQ 考虑到qzc很害羞会删厨ta的帖子我就不给小吧了没错我就是残暴的独裁者吧头像镇楼图来自qzc的空间

4638被隔壁吧题目杀了离谱来看看有没有什么好做法 4638 被隔壁吧题目杀了离谱来看看有没有什么好做法

Nice but easy？三角形ABC，内切圆I，G为任意一点，（GAI）和（I）外公切线再交BC于H，J，证明（IHJ）和（ABC）相切可能是熟知的（我不知）

4519重发正好补号 4519重发正好补号

4524题这么简洁，怎么可能是难题嘛 4524 题这么简洁，怎么可能是难题嘛

4513△ABC的外心是O，P，Q是一对等角共轭点，设OP交 4513 △ABC的外心是O，P，Q是一对等角共轭点，设OP交△ABC三边于X，Y，Z，并分别过X，Y，Z作AQ，BQ，CQ的垂线围成△A’B’C’，其外心为K。证明：（有向角）∠PAQ+∠PBQ+∠PCQ+2∠（O，K）=0。 AOPS，buratinogigle

4510△ABC内接于圆O，过O且平行于BC的直线交AB，A 4510 △ABC内接于圆O，过O且平行于BC的直线交AB，AC于M，N。Ω是过B，C的一个圆，A对应的高再交圆O于D，并交Ω于E，F。OE再交Ω于H。OD，OA，DK上的点G，K，L满足FG//AO，DK//OE，OL//HG。证明MNKL共圆。 AOPS，by Pindp and LeVietAn

4493 可能水P，Q为△ABC的一对等角共轭点，过P，Q作 4493 可能水 P，Q为△ABC的一对等角共轭点，过P，Q作平行线交BC于M，N，圆AMN再交圆ABC于G，PN，QM交于R，证明∠AGR=∠PNC。

4487△ABC内接于圆O，其内心为I，O关于I的对称点为V 4487 △ABC内接于圆O，其内心为I，O关于I的对称点为V，令J，K，L分别为三角形VBC，VCA，VAB的垂心，KL交BC于P，证明JP过△ABC的Mittenpunkt点Mt’ Amazing Problem by gigle 反正我没整出来

4473四边形ABCD有内切圆I，切点如图分别为MNPQ。令 4473 四边形ABCD有内切圆I，切点如图分别为MNPQ。令X，Y分别为△AMN，△APQ的外心，XY连线交BD于K，AI交MQ于U。证明：AU垂直平分线经过K。

4472题来自AOPS，Find the simplest 4472 题来自AOPS，Find the simplest solution △ABC内心I在AB，AC上垂足为E，F，KL是圆（A，AE）中平行于BC的直径，连接KF，LE分别交AI于M，N，证明线段BM，CN中点的连线经过内心I。

4466应该是熟知或者显的有一△ABC，P的等角共轭点为Q， 4466 应该是熟知或者显的有一△ABC，P的等角共轭点为Q，ABCP的Poncelet点为T。AP交BC于D，Q的垂足三角形△QaQbQc，△AQbQc的垂心为Ha。证明：DHaTQa共圆。

禁书p2 目前转化到的结果是只需证∑AP1•AP2为一定值嗯。。。实测建系是完全可行的，而且运算量并不是很恐怖，但是俺来看看有没有三角或者向量的做法

4304净化曲线环境反演反射之后不会（）【图片】 4304 净化曲线环境反演反射之后不会（）【图片】

hxdm来个正经提问贴有没有像樱花庄的宠物女孩这种神番，越贴 hxdm来个正经提问贴有没有像樱花庄的宠物女孩这种神番，越贴近越好有人跟我推荐了《冰菓》我也看完了，虽然有成长和矛盾的主题但是没有追梦的那种感觉，也没戳中俺的泪点啥的QWQ（当然不可否认还是好番）《青春猪头》和《恋爱物语》这两部咋样后不后宫无所谓，要比较贴近现实主题深刻一点的（拜托了给各位老哥咕噜咕噜了QWQ）

经过Poncelet点的圆△ABC垂心H，其垂足三角形△Ha 经过Poncelet点的圆 △ABC垂心H，其垂足三角形△HaHbHc，平面内一点P，垂足三角形△PaPbPc，设HaHb关于PaPb反射所得直线，HbHc关于PbPc反射所得直线，HcHa关于PcPa反射所得直线围成三角形△XYZ。证明：XYZT共圆，其中T为ABCP的Poncelet点。隔壁吧没人看

35俺怎么算都至少要2张A4纸，根本无法接受不会复数法来个算 35 俺怎么算都至少要2张A4纸，根本无法接受不会复数法来个算的舒服一点的办法

Poncelet点感觉这东西的结论集合太少了，那么让我来吧暂时不多涉及锥线这玩意让qzc来补充

关于共轭圆组根轴交点的确定完全四边形的四个三角形的四等心为两关于共轭圆组根轴交点的确定完全四边形的四个三角形的四等心为两个共轭圆组中四个圆的交点，其中两根轴交于miquel点，如何确定这个根轴的交点感觉我蠢了