不离汝心的个人资料

经典数学悖论古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。本文将根据悖论形成的原因，粗略地把它归纳为六种类型，分上、中、下三个部份。这是第一部份：由概念自指引发的悖论和引进无限带来的悖论（一）由自指引发的悖论以下诸例都存在着一个概念自指或自相关的问题：如果从肯定命题入手，就会得到它的否定命题；如果从否定命题入手，就会得到它的肯定命题。１－１谎言者悖论公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Ｅｐｉｍｅｎｉｄｅｓ）：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这就是这个著名悖论的来源。《圣经》里曾经提到：“有克利特人中的一个本地中先知说：‘克利特人常说谎话，乃是恶兽，又馋又懒’”（《提多书》第一章）。可见这个悖论很出名，但是保罗对于它的逻辑解答并没有兴趣。人们会问：艾皮米尼地斯有没有说谎？这个悖论最简单的形式是：１－２ “我在说谎” 如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。它的一个翻版：１－３ “这句话是错的” 这类悖论的一个标准形式是：如果事件Ａ发生，则推导出非Ａ，非Ａ发生则推导出Ａ，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。拓扑学中的单面体是一个形像的表达。哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论，并试图找到解决的办法。他在《我的哲学的发展》第七章《数学原理》里说道：“自亚里士多德以来，无论哪一个学派的逻辑学家，从他们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。这表明有些东西是有毛病的，但是指不出纠正的方法是什么。在１９０３年的春季，其中一种矛盾的发现把我正在享受的那种逻辑蜜月打断了。” 他说：谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾：“那个说谎的人说：‘不论我说什么都是假的’。事实上，这就是他所说的一句话，但是这句话是指他所说的话的总体。只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。” （同上）罗素试图用命题分层的办法来解决：“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些命题；第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题；其余仿此，以至无穷。”但是这一方法并没有取得成效。“１９０３年和１９０４年这一整个时期，我差不多完全是致力于这一件事，但是毫不成功。”（同上）《数学原理》尝试整个纯粹的数学是在纯逻辑的前提下推导出来的，并且使用逻辑术语说明概念，回避自然语言的歧意。但是他在书的序言里称这是：“发表一本包含那么许多未曾解决的争论的书。”可见，从数学基础的逻辑上彻底地解决这个悖论并不容易。接下来他指出，在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的自指”，就是说，“它包含讲那个总体的某种东西，而这种东西又是总体中的一份子。”这一观点比较容易理解，如果这个悖论是克利特以为的什么人说的，悖论就会自动消除。但是在集合论里，问题并不这么简单。１－４理发师悖论在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九○二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。

如果1=5，2=10，3=15，4=20，那么5=? ——转自推理吧相信很多人都做过这么一道题：“如果1=5，2=10，3=15，4=20，5=?”。第一次接触过的人一定会脱口而出：“25”，这样的话就刚好落到了出题者的圈套中，因为在一开始题目告诉你了1=5，那么5=1是必须的。现在，你一定为你刚才上的当愤愤不平，并且怀疑这题是否符合逻辑，因为按规律来说5=20是你所推出来的答案，但是按照第一个条件来推断，5=1又依然成立。下面就让小P我帮你来深入研究一下这道题目吧。其实这里的“=”定义很模糊，因为如果是“=”的话，1和5是不能建立相等的关系的，所以题目本身有些问题。哈哈，现在愤愤不平的你是不是已经没那么气愤了？研究到这里还没完，我是深入研究嘛，所以这只是刚刚开始。下面小P要对这道题做个小小的改动：题目1：定义新符号“≈”，使得1≈5，2≈10，3≈15，4≈20，那么5≈?（这样的话此题合乎逻辑了）解：∵从1≈5，2≈10，3≈15，4≈20可以看出，这几个式子遵循“左”×5=“右” ∴5≈25 ∵从1≈5，5≈25不能推出1≈25 ∴左边的元素和右边的元素是一一对映的，也就是双射。 ∴5≈1不能成立。这样的话原题的逻辑就被打破了，不过还没有结束，下面让我们把函数应用到此题中。题目2：定义函数f(x)=5x，f-1(x)=f(x)，若f(1)=5记作1≈5，f(2)=10记作2≈10，f(3)=15记作3≈15，f(4)=20记作4≈20，那么5≈? 解：∵f-1(x)=f(x) ∴f-1(f(x))=f-1(5x) x=f-1(5x)=5f(x) f(x)=x/5 ∴f(5)=5/5=1，记作5≈1 ∴由1≈5就推出了5≈1 呵呵，其实这些证明和推算还存在很多漏洞和不足，小P在这里有些哗众取宠了，我做这些只是为了告诉大家，简单的游戏背后蕴含着很深奥的道理。对于这道题，我们紧紧发现1=5是个数学错误是不够的，我们应该继续思考更多的潜在宝藏。转自 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.pasber.com%2F&urlrefer=1e8514a1a4798ed5972beb2919867c8e

青玉案·元夕青玉案·元夕（辛弃疾）东风夜放花千树，更吹落、星如雨。宝马雕车香满路，凤箫声动，玉壶光转，一夜鱼龙舞。蛾儿雪柳黄金缕，笑语盈盈暗香去。众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处

十八岁的那些女孩子，…… 深夜了，放图。 http://tieba.baidu.com/f?kz=1034816594

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什么在和中洲队干一架? Rt

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今天和同学研究讨论了半天,得出一个结论:从我们学校二楼跳楼完全不从四楼先跳到三楼在跳到二楼在跳楼,理论上不会死,最多手臂受伤.

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何为灭0，且听我慢慢道来！一楼祭天

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为什么会有这么逆天的帖吧存在? 我很无语,......

十帖之内当吧主什么水平? 我很得意,吧主多了个去了,我算老几,但八个帖就攻占了一个帖吧也全是少见了吧!

我也成大吧了,欢迎大家到不离汝心吧发帖 RT

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"品,悠然" 讲堂一尺方桌,一张板一个人儿,一份缘一只笔把,老生谈,此意不比真情减一间教室,无需把什添,自能风花雪月点

"品,悠然" 三月春青青软丝随风摇, 夜白树动莺飞早. 三月春来去无意, 折折襟襟绣花好.

发帖失败,rpc 什么意思?我有些凹凸了

二楼又被谁插了?我发现每次都有个悲剧人物做典型...... 感觉老是他在插二楼........