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相信自己
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几何方法比较
分享：根据已知角求未知角Ex42.0708
分享：根据已知角求未知角Ex42.0102
趣味数独填空
分享：根据已知角求未知角Ex61.0708 参考答案： ω₁=75/7=10.71428571°， ω₂=255/7=36.42857143°。
根据已知角求未知角孪生问题Ex44
根据已知角求未知角Ex61.0708
根据已知角求未知角Ex16.(0507) 一对孪生求角问题EXx16.(0507)
这个方程怎么解？ 解方程：xˣ⁻¹=(x-1)ˣ+1。
分享：一道孪生求角问题Ex44.0102
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根据已知角求未知角
分享：一组垂美四边形
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解三角方程(极光教育)
今天是寒露节气，菊花开始盛开，至此一年花事结束 不第后赋菊_黄巢·唐 待到秋来九月八，我花开后百花杀。 冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲。
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再过半个月”白露为霜”的日子就会出现 今天是“寒露”节气，再过半个月就到了“霜降”节气，“白露为霜”的日子就会出现！
20251006(一)中秋节韵读唐诗
挑战数独，预防痴呆
孪生问题(有点难)20251006(一) 中秋节挑战 解三角方程(注意：0＜ω＜180 )： (D)sin(525/7)sin(900/7-ω)sin(15/7+ω)=sin(ω)sin(690/7-ω)sin(480/7) (C)sin(270/7)sin(555/7)sin(525/7)=sin(690/7-ω)sin(255/7)sin(525/7+ω) (B)sin(300/7)sin(480/7)sin(270/7)=sin(255/7)sin(465/7-ω)sin(960/7-ω) (A)sin(15/7+ω)sin(525/7+ω)sin(300/7)=sin(465/7-ω)sin(ω)sin(555/7)
孪生问题20251005(日)
数独是什么？数独锻炼思维。
数独消磨时光的好东西
三角函数_3倍角公式
数独问题有点难
根据已知角求未知角
比较简单的孪生问题 Ex16.根据已知角求未知角20250930（二）
这个三角方程怎么解？
分享：第61组垂美四边形
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这个三角方程究竟怎么解？ 符合图意的未知数ω有两个，我在解答问题的时候，只求出了一个，遗漏了一个ω₂=11°。 有没有数学爱好者(不用近似计算)，求出这个解？
分享：一道根据已知角求未知角问题(小心) 如图：在四边形ABCD中，∠CAB=109°，∠DBC=19°，∠BDA=11°，∠BDC=38°。 试求：∠DBA的度数ω。
分享：一道根据已知角求未知角烧脑题(高中方法) 如图：在凸四边形ABCD中， ∠DBA=38°，∠DBC=46°， ∠ACB=22°，∠ACD=48°。 试求：∠ADB的度数。 undefined
分享：(20240623重庆)一道超级角格点几何问题 如图：在四边形ABCD中，BD⊥AC， ∠ABC=48°，∠BCD=96°， ∠CDA=78°，∠DAB=138°。 试求：∠DBA的度数是多少。 解析： (1)在三个△中用正弦定理： ①△ABD中，sinx/sin138=AD/BD； ②△BCD中，sin96/sin(48-x)=BD/CD； ③△ACD中，sin(48+x)/sin(54-x)=CD/AD。 (2)三式相乘得三角方程： sinx/sin(48-x)*sin(42+x+54-x)/sin(54-x)*sin(48+x)/sin(48+x+90-x)=1， (3)解这个三角方程：(首先整理一下方程得) sinxsin96sin(48+x)=sin(48-x)sin(54-x)sin138， (考虑用诱导公式sin138=sin42) sinxsin96sin(48+x)=sin(48-x)sin(54-x)sin42， (考虑用2倍角公式、诱导公式sin42=cos48和特殊角sin30=1/2) 2sinxsin48cos48sin(48+x)=sin(48-x)sin(54-x)sin42， (再整理一下，得：) sinxsin(48+x)sin48=sin(48-x)sin(54-x)sin30， (两边同时积化和差sinxsiny=-½[lbk]cos(x+y)-cos(x-y)[rbk]) -½[lbk]cos(48+x+x)-cos(48+x-x)[rbk]sin48 =-½[lbk]cos(54-x+48-x)-cos(54-x-48+x)[rbk]sin30， (继续整理一下，得：) cos(48+2x)sin48-cos48sin48*2*1/2=cos(102-x)sin30-cos6sin30， (考虑用2倍角公式和诱导公式2cos48sin48=sin96=sin(90+6)=cos6) cos(48+2x)sin48-cos6sin30=cos(102-2x)sin30-cos6sin30， (继续整理一下，得：) cos(48+2x)sin48=cos(102-2x)sin30 [lbk]好像所有的垂美四边形，都有这样的抵消[rbk] (考虑用诱导公式同余关系)， sin(42-2x)sin48=sin(2x-12)sin30， (考虑用3倍角公式sin36=4sin12sin48sin72，两边同时*4sin12sin72) 4sin12sin72sin(42-2x)sin48=4sin12sin72sin(2x-12)sin30， (仍然整理一下，得：) sin(42-2x)sin36=2sin12sin72sin(2x-12)， (考虑用2倍角公式) sin(42-2x)sin36=4sin12sin36cos36sin(2x-12)， (还是整理一下，得：) sin(42-2x)=4sin12cos36sin(2x-12)， (考虑cos36=(√5+1)/4，sin18=(√5-1)/4) sin(42-2x)=(√5+1)sin12sin(2x-12)， sin(42-2x)(√5-1)/4=sin12sin(2x-12)， sin(42-2x)sin18=sin12sin(2x-12)，(瞪眼法或者形变同构) x=15°。 sin(42-2*15)sin18=sin12sin(2*15-12)， x=15°。
分享：一道根据已知角求未知角烧脑题 如图：在凸四边形ABCD中， ∠DBA=(570/7)°，∠DBC=(240/7)°， ∠ACB=(150/7)°，∠ACD=(660/7)°。 试求：∠ADB的度数。 解析：(1)△ABC.(AC/AB)＝(sin(570/7＋240/7)/sin150/7)，(2)△ADC.(AD/AC)＝(sin660/7/sin(210/7＋x))，(3)△ACD.(AB/AD)＝(sinx/sin570/7)，(4)三式相乘(sin(570/7＋240/7)sin660/7sinx/sin150/7sin(30＋x)sin570/7)＝1，(sinx/sin(210/7＋x))＝(sin150/7sin570/7/sin810/7sin660/7)＝1,(5)诱导公式sin810/7=sin(1260/7-450/7)=sin450/7，倍角公式sin450/7=4sin150/7sin570/7sin270/7，(sinx/sin(210/7＋x))＝(sin150/7sin570/7/sin450/7sin660/7)，(sin150/7sin570/7/4sin150/7sin570/7sin270/7sin660/7)，(6)倍角公式sin660/7=2sin330/7cos330/7，诱导公式cos330/7=cos(630/7－300/7)=sin300/7，(sinx/sin(210/7＋x))＝(1/4sin270/7sin660/7)＝(1/8sin270/7sin300/7sin330/7)， ＝(cos270/7/8cos270/7sin270/7sin300/7sin330/7)＝(cos270/7/4sin540/7sin300/7sin330/7)，(7)因为sin270/7＝sin(630/7－360/7)＝cos360/7， 因为cos270/7＝cos(630/7－360/7)＝sin360/7，因为sin360/7=4sin120/7sin540/7sin300/7，所以(sinx/sin(210/7＋x))＝(sin360/7/4sin540/7sin300/7sin330/7)，(4sin120/7sin540/7sin300/7/4sin540/7sin300/7sin330/7)＝(sin120/7/sin330/7)，所以(sinx/sin(210/7＋x))＝(sin120/7/sin(210/7＋120/7))，x＝120/7。
分享：一道根据已知角求未知角烧脑题 Ex53.16： 如图：在凸四边形ABCD中， ∠DBA=(90/7)°，∠DBC=(60/7)°， ∠ACB=(660/7)°，∠ACD=(270/7)°。 试求：∠ADB的度数。
现当代中国写字_照妖镜
书法教授和书法小孩，是怎么写字的？
一组根据已知角求未知角的问题 高中三角函数(倍角公式+诱导公式)
这是不是真命题？ 如图：在△ABC中，点D在AB上，如果∠CAB=38°， 不管：∠CDB=12、22、32、42、52、62、72……时， 始终：∠DCB=26°？ 这是不是真命题？
根据已知角求未知角的一个新问题 已知：∠DBA=∠DBC=25°，4∠ACB=∠ACD=80°。 试求：∠BDA的度数。
有趣的思维体操
在△中，根据已知角求未知角问题 一对孪生问题
根据已知角求未知角 如图：在△ABC中有点P使得，∠PAC=18°，∠PAB＝12°，∠PBA＝3°，∠PBC＝6°。 试求：∠PCB的度数。
刘姥姥一进荣国府的时候，他们家在当时当地算不算是贫困户？ 红楼梦魇_刘姥姥一进荣国府的时候，他们家在当时当地算不算是贫困户？ 刘姥姥家的经济状况分析 家庭经济状态 刘姥姥一进荣国府时，他们家的经济状况并不算贫困，但确实面临一定的经济压力。具体来说，刘姥姥一家有吃有穿、有房子有地还有小买卖，只是手头没有存款，为当年的冬事缺钱办理而发愁。 经济压力的来源 尽管刘姥姥家的生活条件足以维持基本的生活需求，但在遇到需要额外资金的情况时，如准备过冬的物资、节日的庆祝以及祭祀等活动，他们面临着一定的经济压力。这种情况下，刘姥姥提议女婿王狗儿前往贾府求助，即所谓的“打抽丰”，这反映了他们家庭当时的经济困境以及寻求外部帮助的决心。 社会地位与经济状况 刘姥姥家的社会地位并不低，她年轻时也颇具风流，性格泼辣、爽利、敢作敢为。这些特质使她在面对家庭困难时能够主动出击，寻找解决办法。然而，她的女婿王狗儿的性格也被描述为好吃懒做，不事生产，这可能也是导致家庭经济状况不佳的一个因素。 与贾府的互动 刘姥姥一进荣国府的主要目的是寻求经济援助。她带着外孙板儿，通过周瑞家的帮助，见到了王熙凤，并得到了二十两银子的接济。这一行为虽然在某种程度上缓解了家庭的经济压力，但也反映了刘姥姥家当时并非贫困至极，而是处于一种经济上较为拮据的状态。 综上所述，刘姥姥家在当时当地并不算是贫困户，但确实面临一定的经济压力，这促使她前往贾府寻求帮助。
在△中，根据已知角求未知角 图形变化与解法的关系(12/18，6/30或18/12，30/6)
在△中，根据已知角求未知角 图形变化与解法的关系(12/18，24/30或12/18，30/24)
难题简解(初中方法) 根据已知角求未知角
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求证等边三角形 如图，△DEF有内接正△ABC，点A在DF上，点B在DE上，点C在EF上，且AD=BE=CF。 求证：△DEF是正三角形。
巧妙角难题不难
两组垂美四边形
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