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对正数a、b、c、d、e, 有
对正数a、b、c、d, 有
3559 对正数a、b、c, 有
3533 对正数a、b、c、d, 有 27(a+ b+ c+ d)⁴>256[ab(d - a)² + bc(a - b)² + cd(b - c)² + da(c - d)²].
3529 对实数a、b、c、d, 有
3527 对实数a、b、c、d, 有
3517 对实数a、b、c、d, 有 (a² + b² + c² + d²)² ≥2[(ab + cd)(a- c)² + (bc + da)(b - d)²].
3511 对实数a、b、c、d, 有 (a² + b² + c² + d²)²≥2[ab(c - d)² + bc(d - a)² + cd(a - b)² + da(b - c)²].
《中学数学月刊》2024年第1期的问题 若0 < t < 1, 则
3499 若正数a、b、c、d满足(a +c)(b + d)≥4, 则 (2 - a)² + (2 - b)² + (2 - c)² + (2 - d)²≤a² + b² + c² + d².
3491 若实数a、b、c、d满足(a +c)(b + d)≤4, 则 (2 - a)² + (2 - b)² + (2 - c)² + (2 - d)²≥2(ab + cd).
3469 若正数a、b、c满足bc + ca + ab = 3, 则 12≤(3 - a)² + (3 - b)² + (3 - c)²≤(a + b + c)² + a² + 2bc.
497
3467 若正数a₁、a₂、… 、aₙ满足a₁⁻¹ + a₂⁻¹ + … + aₙ⁻¹ ≥ a₁ + a₂ + … + aₙ, 则当2≤n≤16时, 有
3463 当1≤n≤8时, na²[2(n² - 1)a² + b² + c²] - (a + b)(a + c)[(n² - 1)a² - bc]对实数a、b、c半正定.
若正数a、b、c满足a + b + c = a⁻¹ + b⁻¹ + c⁻¹, 则
3457 对正数a₁、a₂、…、aₙ, 有
若非零实数a₁、a₂、…、aₙ(n > 3)满足则
3433 若实数a、b、c满足(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c)≠0, 则
3413 若正数a、b、c满足(ca + ab - bc)(ab + bc - ca)(bc + ca - ab)≠0, 则
3407 若实数a、b、c满足(ca + ab - bc)(ab + bc - ca)(bc + ca - ab)≠0, 则
3391 若实数a、b、c满足(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c)≠0, 则
3389 对正数a、b、c、d, 有
若正数a、b、c、d满足a + b + c + d = 4, 则
3371
3361 对正数a、b、c, 有
3359 对正数a、b、c, 有
3347 若正数a、b、c满足a⁻¹ + b⁻¹ + c⁻¹ = a + b + c, 则
3347 若bx - eˣ = e² = by - eʸ(x≤2≤y), 则xy≤4≤x + y.
3343 对实数a、b 、c, 正数x、y、z, 有 (y + z)(z + x)(x + y)(a + b + c)² ≥4(x + y + z)[yza(b + c) + zxb(c + a) + xyc(a + b)].
3331 若非负数a₁、a₂、…、aₙ、b₁、b₂、…、bₙ满足 ⑴a₁+b₁+a₂+b₂+…+aₙ+bₙ=1, ⑵a₁²-b₁²+2(a₂²-b₂²)+…+n(aₙ²-bₙ²)=0, ⑶a₁³+b₁³+2²(a₂³+b₂³)+…+n²(aₙ³+bₙ³)=n/4, 则aₖ³(n+5k²+2)≤n.
3323 若非负数a₁、a₂、…、aₙ、b₁、b₂、…、bₙ满足 ⑴a₁+b₁+a₂+b₂+…+aₙ+bₙ=1, ⑵a₁²-b₁²+2(a₂²-b₂²)+…+n(aₙ²-bₙ²)=0, 则a₁³+b₁³+2²(a₂³+b₂³)+…+n²(aₙ³+bₙ³)≤n²/4.
3329 若非负数a₁、a₂、…、aₙ、b₁、b₂、…、bₙ满足 ⑴a₁+b₁+a₂+b₂+…+aₙ+bₙ=1, ⑵a₁-b₁+2(a₂-b₂)+…+n(aₙ-bₙ)=0, ⑶a₁+b₁+4(a₂+b₂)+…+n²(aₙ+bₙ)=n, 则aₖ≤min{n/(n+k²),[n²-(k-1)(2n-k)]/n/(n+1)}.
对正数x₁ 、x₂ 、…、xₙ, 当n > 2时, 有
3313 对正数a、b、c、d、e, 有 5⁵[(a + b + c)(b + c + d)(c + d + e)(a + d + e)(a + b + e)]² ≥3¹⁰abcde(a + b + c + d + e)⁵.
3307 对实数a、b、c、d, 有 (a² + b² + c² + d²)⁵≥64abcd(a³ + b³ + c³ + d³)².
3301 对正数a、b、c, 有
3271 对正数a、b、c, 有
3299 对正数a、b、c, 有
3259 对正数a、b、c, 有
3257 对正数a、b、c、d, 有
3253 对正数a、b、c, 有
3251 对正数a、b、c、d, 有 min{a² - ab + b², b² - bc + c², c² - cd + d², d² - da + a²}≤max{ac, bd}.
3229 若正数a、b、c、d满足a≤c, b≤d, 则
3221 对正数a 、b 、c、d、e, 有 min{a² + b², b² + c², c² + d² , d² + e², e² + a²} ≤max{ab + cd, bc + de, cd + ea, de + ab, ea + bc}.
2023年中科大少创班第4(2)题
2016年欧洲女子数学奥林匹克第1题
若互不相等的实数a、b、c满足abc >0, a + b + c = 3, 则
若互不相等的实数a、b、c满足bc + ca + ab = 3, 则
对互不相等的正数x、y、z, 有
对互不相等的正数x、y、z, 有
3217 对严格单调升的正整数列a₁、a₂、…、aₙ, 当n>1时, 有
3209 若正数a、b、c满足3(bc + ca + ab) > 5 + a³ + b³ + c³, 则存在三边长分别为a、b、c的三角形.
3203 若正数a、b、c、d满足ab + ac + ad + bc + bd + cd > a² + b² + c² + d², 则存在四边长分别为a、b、c、d的四边形.
3191 若正数a、b、c满足5abc > a³ + b³ + c³, 则存在三边长分别为a、b、c的三角形.
1914 若a≥b≥c≥d>0, 则
对正数a、b、c、d, 有
3181 对正数a、b、c、d, 有 min{a² + b², b² + c², c² + d², d² + a²}≤ac + bd.
清华自招试题
23 若a² + b² + c² = 2, a³ + b³ + c³ = 3, 则a、b、c不是实数.
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