hagseed的个人资料

科普向本来是为了计算∑(-1)^k*C(n, k)/(k+2)，k从0到n。但发现了一个很奇怪的证明方法……贴出来给自己mark下。首先考虑n次多项式f(x)，满足f(x)=x/(x+2)，对x=0,1,2…,n成立，那么由插值定理知，f(x)=∑f(k)Gk(x)/Gk(k)，k从0到n。这里Gk(x)=x(x-1)…(x-n)/(x-k)。代入x=n+1，暴力计算得到f(n+1)=1+2∑(-1)^(n+1-k)*C(n+1, k)/(k+2)。然后用另外一个方式计算f(n+1)。令h(x)=(x+2)f(x)-x，明显0,1,2,…n为h(x)的根。又h为n+1次多项式，于是h(x)=c∏(x-k)，k从0到n。代入x=-2，得到c=2*(-1)^(n+1)/(n+2)!。再代入x=n+1，得到f(n+1)=[2*(-1)^(n+1)+(n+1)(n+2)]/(n+2)(n+3)。两个f(n+1)相等，整理下就有∑(-1)^k*C(n, k)/(k+2)=1/(n+1)(n+2)。原则上用这个方法可以计算∑(-1)^k*C(n, k)/(k+m)，m为正整数。

初中数学 a, b, c是有理数。如果a³+2b³+4c³-6abc=0，那么a=b=c=0

图论 k正则图是指所有顶点度都为k的图。简单图是指无自环无重边的图。对于任意偶数n，都存在顶点数为n的1,2,…,n-1的简单正则图。

简单的高中集合题整数k≥3，S={1, 2, ..., 2k+1}。abcde为互不相等的S的k元子集。那么下面5个条件不能同时满足： a∩b=∅，b∩c=∅，c∩d=∅，d∩e=∅，e∩a=∅。以k=3为例。若取a={123}，b={456}，c={127}，d={356}，e={147}。那么前4个条件满足，第5个条件不满足。

高中排列组合将1到n这n个数排成一排，要求相临两数之差的绝对值都不相等。问有多少种排法。例如n=5，那么14235就不行，因为|4-2|=|3-5|。而15243就满足。

有向连通无自环图G，有n个顶点和p条边。其incidence 有向连通无自环图G，有n个顶点和p条边。其incidence矩阵定义为n*p矩阵B(v，e)。v，e为G的顶点和边。如果v和e不相连，B=0。如果v是e的发出点，B=1。如果v是e的进入点，B=-1。求证rank(B)=n-1 这里的连通是指，将G中所有边的方向去掉，得到的无向图G'是连通的。

我发表了一篇图片贴，大伙来看看吧~

超简单的高中向量题，可惜我不会，大神求助！！集合S={向量(x, y, z)|x, y, z只能为0或1}。很明显S有8个元素。*为向量的点乘。要求证明：对任意u∈S，且u不是0向量，都有∑(-1)^(u*v)=0。∑对v取遍S。

图论一个有向无环图G，必然存在一个顶点u，使得该顶点只有出去的边，没有进入的边。(也就是说u的入度为0)

一个简单的小学推理题 16个队打循环赛，每两个队伍之间打一场，赢了得1分，输了得0分。最后按分数高低排名次。如果两个队分数相同，那么之前这两队比赛时，谁赢了，谁排在前面。如果三个队或以上有循环的情况出现，例如A赢B，B赢C，C赢A。就要进行加赛来决定名次。最终打完后，发现不用加赛。其中有个队伍X很奇葩，排名在他前面的，都输给了X。排名在他后面的，都赢了X。问X的排名最有可能第几名。(或者说求其数学期望E(X))

某奇怪的拿火柴游戏一共20根火柴，甲乙两人轮流拿，规则如下： 1.甲一次只能拿1根或者4根火柴，不能不拿。 2.乙一次只能拿3根或者5根火柴，不能不拿。 3.谁拿到最后一根谁赢。 4.如果还剩下2根，但这时候归乙拿，那么后手赢。注意，不是固定是甲赢或者乙赢，而是一开始谁先拿的算他输。问题，谁先拿？

一个老题，无意中发现了…… 感觉应该不难

某科学的电梯大楼里有AB两个电梯。A工作楼层是1到33楼，B工作楼层是-1到33楼。没人使用时，A停在1楼，B停在16楼。我住在25楼。经过我4年的观察，当我想下楼时，我使用A电梯次数明显比B电梯多。大概有70%概率是A电梯先来。问为什么？

继续发初中题…… cos²x+cos³x=sin²x+sin³x。求在0到2pi中的解。

大概是初中平面几何……吧今天逛书店，看到一本书，很有特点，就拍了两张图。这本书的特点是，没答案有兴趣的同学可以来做着玩。

一个简单的初中几何锐角三角形ABC，AC上取点P，BC上取点Q，使CP=PQ=QB。证明PQ=BC/(1+2cosC)。

同构意义下的n阶半群有多少个？同构意义下的n阶半群有多少个？

女寝皆是修罗场…… 刚看人玩这破游戏，简直颠覆了我的三观。防水：如果一个女生寝室有6个人，那么会有几个微信群？？

求一个数学期望假设数轴上0和1是两堵墙，在(0，1)上随机扔n=3只蚂蚁。蚂蚁只能沿数轴正向或负向移动，每个蚂蚁移动速度都一样，每个蚂蚁初始移动方向也随机。如果两只蚂蚁相遇了，就同时改变方向，而且记碰撞次数+1。如果蚂蚁碰墙，也改变方向，碰撞次数+1。现在求碰撞次数t=10时，碰墙的次数w的期望。 ps，此题我也不知道答案。另外搞个镇楼图。

最小数域令M为复数域C上的集合，也就是说M的元素全是复数。那么是否一定存在包含M的最小数域F。这里的最小是指，如果还有数域G也包含M，那么F⊆G。

小说里的题。 x3表示x三次方。题目不难，只是感觉很好玩。

递推式求根 f(n)=af(n-1)+f(n-2)，f(1)=a，f(2)=a^2+1。a为复数。求f(n)=0在复数域上的根的表达式。

线性代数令M为R上的n阶方阵，定义函数f：M->R为：f(A+B)=f(A)+f(B)。全体满足条件的f组成集合V。在V中定义加法为(f+g)(A)=f(A)+g(A)，数乘为(k*f)(A)=kf(A)，k属于R。那么V是线性空间么？如果是，求维度和基。

一个高中题，初中学的好的也可以来挑战下。任给n个数，按照二叉树的方法排列，也就是第一层为1，第二层为2,3，第三层为4567，依次从左到右排，每一层最多可以排2^(h-1)个数，h为层数。记根结点1的左子树结点个数为k1，右子树结点个数为k2。k=max{k1, k2}。求k/n的取值范围f(n)。下图以n=10为例，左子树为6个结点，右子树为3个结点，所以f(10)=6/10。

买了个新电脑，装不了win10，在线等，急！主板是华硕b360。用u盘装了个win10的启动盘。然后不知道怎么搞了。这个选什么？

小白求助，买那个显卡好？影驰某宝1050有三款，gamer，黑将和大将，价格都是900左右。大将说是3G，其他两个是2G，选那个好呀？？

萌新求助，多谢大家了！！小白萌新，不知道这样选有没有问题。本人不玩游戏，不看电影，只是办公用，word，excel，autocad。这个配置可以么？

一个高三的立体几何空间内有4个点ABCD，三角形ABC和三角形BCD为锐角三角形。二面角A-BC-D为x。点P为线段CD上一点，二面角A-BP-D为y。是否一定有x<=y？

A站又活了😏 防水。任意给定平面上4个点，求一条曲线，要求二阶导数连续。

一个初中奥数题，很简单的哦一个19*19的围棋盘上放满了361颗棋子。用Aij表示第i行，第j列的棋子。这个棋盘有如下特点： 1，棋盘的正对角线全是白子。也就是说A11，A22，A33…全是白子。 2，有某个数k满足：第k行棋子全是白子，第k列除了对角线那颗，其他18颗全为黑子。 3，这个棋盘是蒙住的，也就是说除了对角线，其他子是白还是黑不知道。现在一次只能翻开一颗棋子，问至少要翻多少次，才能找到k。

求个极限 S(1)=0 S(n)=S(n-1)+S(n/2)+1 n是整数，n/2向下取整。 S(n)/S(n-1)极限是否存在？如存在，是多少？

某存在性问题假设x1,x2, ... ,xn满足： 1. xi≠0, xi∈R 2. x1^k + x2^k + ... xn^k = 0对所有k=1,3,5,7...+∞成立那么+xi与-xi是否成对出现的？也就是说假如x1=100那么必然有某个xi=-100。

万能的AC吧啊，请解决困扰我一年的问题吧！假设一个有1W人的小国，每个人一天正常生活只需要用到100元钱。那么整个国家原则上来说，发行100W的钞票就足够了。现在假设银行发生火灾，烧毁了50W元钱，同时把印钞机也给烧了。也就是说，全国现在只有50W的现金了，而且以后也不会再印钱了，那么会发生什么事情？所有的物价会变原来的一半么？

我也来水一题，初一就能做求a^2+ab+b^2=c^2的所有正整数解

哎，突然间好伤感有个很喜欢的歌姬，可惜很久以前就消失了，她叫天时，不知道数8有没有人也喜欢她。真的很想再听她的歌啊，混蛋！防水：有一个空间凸四边形，现在只知道这4个点的位置，请用最简单的办法，将这4个点排序，按逆时针或顺时针都行。（情况1：4个点在一个平面内。情况2,：4个点不在一个平面内）例如：给定下面4个点，A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,-1,0), D(-1,0,0)，那么输出ABDC或者BDCA都算对。要求：算法简单就行

有人能帮我写个诗么？4句就行，非常感谢~~~~ 姐姐要我帮忙写个关于销售的诗，4句话，要求不限，积极向上就行。可怜我工科毕业的，诗都没读过几首，完全不会啊！！！

寻找函数考虑C上的两个函数f,g，满足对任意x∈C，都有： 2*f(x)*g(x)=g(2x) f(x)^2+g(x)^2=f(2x) 除去常函数，找到了一个解为： f(x)=cosx, g(x)=isinx 那么是否有f,g,h，满足：（除去常函数） 3fgh=h(3x) fg+gh+hf=g(3x) f^2+g^2+h^2=f(3x)

0-1矩阵问题考虑n*n的0-1矩阵A={aij}，假设其中有k个1。定义1对0的贡献数bij： bij = 第i行的1的个数+第j列的1的个数 (aij=0) bij = 0 (aij=1) 令b=∑bij。在给定的n,k下，求max(b)。举例：假设3*3的0-1矩阵，其中有4个1，如下图： 0 1 1 1 0 0 0 1 0 其中第一行有2个1，第一列有1个1，所以b11=2+1=3，而a12=1，所以b12=0。 b=∑bij=3+3+2+2+2=12 而如果换成下图： 1 1 1 1 0 0 0 0 0 那么b=8

行列式行列式的几何意义是所有列向量所张成的超平面的体积，有没有完整的证明过程？

概率已知p(x)，y=y(x)，求p(y)这个是有公式的。这里p指概率密度现在反过来，知道p(x)，p(y)，求y=y(x)有好办法么？例如：定义在[0,1]上的x，y。 p(x)=1/(x+b)，其中b=1/(e-1)，p(y)=1，求y=y(x)

三国杀中的概率 1V1中，你手上有三张牌：顺*2+拆。对方手上有四张牌：闪*3+桃你现在想拿到他的桃，以下哪种概率高？ a)顺+顺+拆 b)顺+拆+顺 c)拆+顺+顺 d)一样高

四方消砖块的问题今天在玩四方消砖块的时候，想到一个问题：是否会出现无法消除的图形？感觉好像会出现，但是找不到反例。 PS:不清楚规则的可以进入“百度贴吧->四方消砖块吧”试玩。灰常简单。

每次排队打饭队伍都很长可悲剧的是等我排到窗口发现我身后没人排队

[水]喵的，只认识SchoolDays系列... ...人生不完整啊

由1道题引出的原题：http://tieba.baidu.com/f?kz=866333105 大家知道，对于x1+x2+...+xn=k，xi≥0，其整数解的个数为C(n+k-1,k)，那么： x1+x2+...+xn=n,xi≥0 x1+2x2+..+nxn≡0(mod n) 其整数解为？

【水】想写点东西，又怕被跨省，悲剧啊什么都不想说了，以后有钱一定要出国。

概率假设X,Y独立同分布，那么 P{|X-Y|≤2}≤3P{|X-Y|≤1}

行列式 0 1 1 1 ... 1 1 -2 0 0 ... 0 1 0 -2 0 ... 0 1 0 0 -2 ... 0 ... 1 0 0 0 ... -2 也就是：第一行和第一列为0111111 剩下的方阵中：-2为主对角线，其余为0 求其行列式

【水】福音~~~

【水】小99来~~~~~~~~~~

【绝对不是标题党】一个简单的数学题，如果是自己单独做出来的那是深夏：小武拿著500元去便利店买东西会长：时速多少公里？深夏：问题不在这里...() 会长：要是搭的士500元不够啊() 深夏：去个便利店干嘛要搭的士啊() 会长：最近的孩子腿脚不利索嘛() 深夏：啊真麻烦移动方式为徒步会长：就算小武脚受伤了？深夏：难道小武是从瞖院...() 会长：没错因为害怕手术从瞖院逃了出来（）深夏：小武不要认输坚强点真冬(乱入)：那个问题呢（）深夏(醒悟)：总之小武到了便利店买了两瓶100元的果汁和两个120元的面包会长：小孩去便利店买果汁和面包有抚育疏忽的可能性啊深夏：所以你别再做些有的没的的设定 () 会长：可是这太不自然了深夏：只是正好那天父母都不在家然后() 会长：然后便再也没有回来了吧深夏：啊这么说小武... 会长：没错他看到了留言留言：致小武我们定居拉斯维加斯了保重哦爸爸&妈妈深夏：怎么会这样于是就这样堕落了吗小武那家伙众人：嗯... ... 真冬：哦捏酱深夏(醒悟2)：总之就是买了两个面包和两瓶果汁那么找零是多少? 爱丽丝：60元！问题1：为什么爱丽丝可以回答出来？问题2：留言出来时候的BGM是什么？

【水】燃了最萌2010本战应援MAD 居然无一MISS，太给力了