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【概率/策略】“你是最后一个出来的吗？”（困难版）本人潜水太久，欲出来透气，奉献此题。国王招来100个囚犯，对他们说：你们犯了死罪，理应判处死刑。但我今天决定开恩，给你们一次逃生的机会。你们稍后将会被分开地关在100个房间里——1个房间只关1个人。这些房间都是密闭的，在里面无法获得任何外界的信息，直到房间门被打开——我会按照某种顺序【注1】，一个一个地打开你们的房间。每打开一个房间，该囚犯都会被带到一个特殊的房间——这个房间里有6盏灯。最初的时候，6盏灯都是灭的。看了这6盏灯之后，该囚犯必须回答该问题：“你是最后一个出来的吗？”如果答错了，那么逃生失败，全体杀头。如果答对了，那么该囚犯可以改变若干盏灯的状态——点亮或者熄灭，然后回到自己的房间。除了灯的状态之外，该囚犯在该房间里留下的任何痕迹都会被清除。如果100个人均回答正确，那么逃生成功，全体无罪释放。现在你们可以商量如何尽可能地全体答对问题。若干小时过后，你们将会被完全分开，接受生死考验。注1：一共有 100*99*98*...*1 = 100! 种顺序，国王按照任何1种顺序打开房间的概率都是相等的，均为 1/100! 。这100个囚犯希望活命的概率尽可能大。问：最佳策略是什么？最大的活命概率是多少？

【百囚生死问题】“你是最后一个出来的吗？”（简单版）本人潜水太久，欲出来透气，奉献此题。国王招来100个囚犯，对他们说：你们犯了死罪，理应判处死刑。但我今天决定开恩，给你们一次逃生的机会。你们稍后将会被分开地关在100个房间里——1个房间只关1个人。这些房间都是密闭的，在里面无法获得任何外界的信息，直到房间门被打开——我会按照某种顺序，一个一个地打开你们的房间。每打开一个房间，该囚犯都会被带到一个特殊的房间——这个房间里有7盏灯。最初的时候，7盏灯都是灭的。看了这7盏灯之后，该囚犯必须回答该问题：“你是最后一个出来的吗？”如果答错了，那么逃生失败，全体杀头。如果答对了，那么该囚犯可以点亮或熄灭其中1盏灯，然后回到自己的房间。除了灯的状态之外，该囚犯在该房间里留下的任何痕迹都会被清除。如果100个人均回答正确，那么逃生成功，全体无罪释放。现在你们有20分钟的时间商量如何100%答对问题。20分钟过后，你们将会被完全分开，接受生死考验。问：这100个囚犯如何保证100%答对问题？

【博弈/纳什均衡】带有不同分值的猜拳游戏小时候我玩过一种带有不同分值的猜拳游戏。根据得分规则，我每次只出布或石头，从来不出剪刀，结果竟然赢了对方。后来想想觉得我能赢不是因为我的策略高明，只是对方不够聪明而已。大家想想如果对方足够聪明，我们应该如何应对。游戏规则如下： —————————— 两个人要进行很多轮猜拳。对于每一轮，赢方的得分如下：用剪刀赢布得2分；用布赢石头得5分；用石头赢剪刀得10分。输方不得分也不扣分。最终总得分高的一方胜出。 ——————————

【概率/最优化问题】从N枚硬币中把1枚有问题的硬币找出来有N枚硬币，看起来是一样的。但是其中1枚有问题，抛到正面朝上的概率是60%。其余(N-1)枚正常，抛到正面朝上的概率是50%。请你通过抛硬币试验将有问题的硬币找出来。要求： —————————— 正确率高于50%。每次只能抛1枚硬币。抛硬币次数的期望值尽可能少。 —————————— 求抛硬币次数的期望值f(N)。例1： —————————— 当N=1时，不用抛硬币，所以f(1)=0。 —————————— 例2： —————————— 当N=2时，随便选1枚抛。若抛到正面朝上，则认为该硬币有问题。若抛到反面朝上，则认为另一枚硬币有问题。正确率55%，满足要求，所以f(2)=1。 —————————— 对于更大的N，情况比较复杂，希望可以找到f(N)的大致规律。

【博弈】捉马在无限大的正方形网格的某个格点上有一只马。这只马的走法与中国象棋的马的走法相同。这只马每走一步，我们就在某个格点上放一个障碍。这只马不能走到障碍上，而且当这只马与障碍相邻的时候，障碍会憋马腿。这只马是绝顶聪明的。问我们能否困住这只马？如果能，需要多大的场地和步数？如果不能，如何证明？

估算一下 A_0 = 1A_(n+1) = A_n + 1/A_nn = 0, 1, 2, ... , 99若把A_100表示成最简分数q/p，那么p是几位数？

是否存在这样的实数设「x」表示离x最近的整数，即x四舍五入到整数。能否找到一个实数x，使数列|x-「x」|，|x²-「x²」|，|x³-「x³」|，|x⁴-「x⁴」|，...，|xⁿ-「xⁿ」|，......单调递减且极限为0？这样的实数有多少？

寒啊！偶尔来物理吧看看就发现被刷屏...

高难度概率题在一个边长为100的大正方形正中央有一个边长为50的小正方形。求：大正方形内部任意两点间的线段与小正方形相交的概率。（两个端点在100*100的范围里分布均匀）贴子相关图片：┌———┐│┌—┐││││││└—┘│└———┘

开区间的均值问题求开区间(0,1)里所有实数全体的...①代数平均数②几何平均数③调和平均数④平方平均数

贴吧里有个奇怪的现象 ① 221 * 9 = 1989② 6 * 400 = 2400你不可以把“①”和“②”去掉，否则这张贴子无法发出

我发现 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 的神秘之处 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 排成一圈： ╭→ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ╮ ╰←╯ 把左右不对称的字母选出： ╭→ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ╮ │ ^^^^^^^^^ ^ ^^^^^│ ╰←╯ 从这里开始： ↘ ╭→ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ╮ │ ^^^^^^^^^ ^ ^^^^^│ ╰←╯ 得到π的5个有效数字：  31 4 1 6 ╭→HIJKLMNOPQRSTUVWXYZABCDEFG╮ │^^^ ^ ^^^^^ ^^^^^^│ ╰←╯

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 据说字母表里有个巧合：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ排成一圈：╭→ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ╮╰←╯把左右不对称的字母选出：╭→ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ╮│ ^^^^^^^^^ ^ ^^^^^│╰←╯从这里开始：↘╭→ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ╮│ ^^^^^^^^^ ^ ^^^^^│╰←╯得到π的5个有效数字： 31 4 1 6╭→HIJKLMNOPQRSTUVWXYZABCDEFG╮│^^^ ^ ^^^^^ ^^^^^^│╰←╯

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