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【概率】不能用在【无穷】上 有这么一种说法,【概率为0的事件有可能发生】 例子为:在1厘米长的线段上任取一点,取到某点的概率为0,但并非不可能。 (注:考虑到【随机】定义不好界定,暂把【任意】当成随机。) 【点】是一种理想化模型,对现实问题起指导作用,是一种极限思想。 但是涉及【概率】【事件】,必然是现实问题,不能混淆。 对于例子中的【1厘米长的线段上任取一点】,我们可以想象 1根指针,在1厘米长的线段上方往返,在某个任意时刻停下。 不论指针多么细,毕竟还是有宽度的。只不过,在越来越高的精度下,指针可以看成向着中心宽度无限接近0。 考虑1、2、3……N号同学 1号:精度要求0.1mm,测出此点位置距左端0.3m,取到这点概率0.01 2号:精度要求0.01mm,测出此点位置距左端0.32m,取到这点的概率0.001 3号:精度要求0.001mm,测出此点位置距左端0.324m,取到这点的概率0.0001 …… N号:…… 对于这些同学,【精度】要求不同,【研究对象】(某个点)的含义也不同, 我们只能说,当【N趋于无穷】时,【概率趋于0】,但是N趋于无穷时,不存在这么一位同学,他抽取的某点概率为0。 这才是 极限思想(点与无穷)的指导作用。 所以,开头的例子(或者类似例子),只说明了,随着指针大小向中心趋于0,随着精度趋于无穷,概率的极限是0,而不是概率本身是0,不存在概率为0但有可能发生的事件。 当然,有人会说,你太死板了,对于这个问题,【点】、【发生】、【事件】,都是理想中的,在我们假想的世界中构造的。你只需要在这个假想的环境下 考虑这个问题。 那么,我暂时同意这个假想环境,基于无限精度的基础上,有那么一个大小为0的点,在1厘米长的线段上停在了一个任意位置。那么,请告诉我,在这个假想环境中,以无限精度为基础,这个点的位置如何测量、如何表达?也就是你问某件事发生的概率,却不知道这件事是什么。 综上,我认为【概率】不能用在【无穷】上。
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