吧务
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问简微
楼主
将帕斯卡三角的前(k+1)行分别乘以C(k, i)(i=0, 1, ……, k)作为帕斯卡四面体的第k层，然后按照正四面体形，以面心立方最密堆积的形式堆积之后，就会得到一个特殊的四面体，即帕斯卡四面体，第k层对应的数跟(a+b+c)^k的各项系数有关，也就是跟三项式定理有这密切关系，其中第i层第j行第k斜列对应的数为C(i, j)·C(j, k), 其中i, j, k都是从0开始的，并且每一层都是轴对称，并且是三次旋转对称的，前7层对应的数分别如下。
第0层：
1
第1层：
1
1 1
第2层：
1
2 2
1 2 1
第3层：
1
3 3
3 6 3
1 3 3 1
第4层：
1
4 4
6 12 6
4 12 12 4
1 4 6 4 1
第5层：
1
5 5
10 20 10
10 30 30 10
5 20 30 20 5
1 5 10 10 5 1
第6层：
1
6 6
15 30 15
20 60 60 20
15 60 90 60 15
6 30 60 60 30 6
1 6 15 20 15 6 1
课后来一个思考：除了三项式定理之外，帕斯卡四面体还有哪些应用的实例？请列举出几个
2025年08月27日 15点08分
1
第0层：
1
第1层：
1
1 1
第2层：
1
2 2
1 2 1
第3层：
1
3 3
3 6 3
1 3 3 1
第4层：
1
4 4
6 12 6
4 12 12 4
1 4 6 4 1
第5层：
1
5 5
10 20 10
10 30 30 10
5 20 30 20 5
1 5 10 10 5 1
第6层：
1
6 6
15 30 15
20 60 60 20
15 60 90 60 15
6 30 60 60 30 6
1 6 15 20 15 6 1
课后来一个思考：除了三项式定理之外，帕斯卡四面体还有哪些应用的实例？请列举出几个