入门知识
1，奇偶性
正弦是奇函数，即sin(-α)=-sinα
余弦是偶函数，即cos(-α)=cosα
2，加法有交换律，即α+β=β+α
3，减法可以看成加一个负数，即α-β可以看成α+（-β）
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好了，下面是需要记忆的两个公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
记忆的方法是，分解后，都是2个乘积的和，正弦拆出来是“正余，余正”，余弦拆出来的是“余余，正正”
由于存在乘法交换律，这个记忆法还可以简略为正弦“2个正余”，余弦“2正2余”
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接下来利用入门知识里的3条来推另外两个公式
sin(α-β)=sin(α+（-β)）=sinαcos（-β）+cosαsin（-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α-β)=cos(α+（-β)）=cosαcos（-β）+sinαsin（-β）=cosαcosβ-sinαsinβ
这两个式子在记住了前面2个式子以后可以直接推导，不需要额外记忆
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在知道了公式后，可以继续推导和差化积和积化和差的公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.....(1)
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.....(2)
(1)+(2)
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2.............积化和差公式之一
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令X=α+β,Y=α-β
则α=(X+Y)/2,β=(X-Y)/2
上面的公式可以转化为
sin(X+Y)/2cos(X-Y)/2=[sinX+sinY]/2
用α代替X，β代替Y，将等式两边对调再同时乘以2
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2].............和差化积公式之一
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用-β替换β，先利用奇偶性把-sinβ转换成sin（-β），再带入上面的公式
sinα-sinβ=sinα+sin（-β）=2sin[(α+（-β）)/2]cos[(α-（-β)/2]=2sin[(α-β)/2]cos[(α+β）/2].....和差化积公式之二
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(1)-(2)
sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβ
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2.............积化和差公式之二
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cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ.....(3)
cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ.....(4)
(3)+(4)
cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2.............积化和差公式之三
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令X=α+β,Y=α-β
则α=(X+Y)/2,β=(X-Y)/2
上面的公式可以转化为
cos[(X+Y)/2]cos[(X-Y)/2]=（cosX+cosY)/2
用α代替X，β代替Y，将等式两边对调再同时乘以2
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]............和差化积公式之三
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(3)-(4)
cos(α+β)-cos(α-β)=2sinαsinβ
sinαsinβ=[cos(α+β)-cos(α-β)]/2............积化和差公式之四
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令X=α+β,Y=α-β
则α=(X+Y)/2,β=(X-Y)/2
上面的公式可以转化为
sin[(X+Y)/2]sin[(X-Y)/2]=(cosX-cosY)/2
用α代替X，β代替Y，将等式两边对调再同时乘以2
cosα-cosβ=2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]............和差化积公式之四
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综上，除了入门知识以外，需要记忆的公式只有2个，概括为{正弦“2个正余”，余弦“2正2余”}
其他都可以通过推导获得，无需死记硬背。

最后补充一个公式，万能公式
令tanx/2=t
则
sinx=2t/(1+t^2);
cosx=(1-t^2)/(1+t^2);
tanx=2t/(1-t^2);
t^2 表示t的平方
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记忆方法：
正弦是2t除以1加t方，正切是2t除以1减t方，余弦可以通过推导获得（因为tan=sin/cos,所以cos=sin/tan)