mathematica中我希望定义一个抽象的方向导数求导，这个方向设为v，我不在乎v的坐标。输入d[v, f]得到微分Dt[f]展开式中关于自变量的微分比如Dt[x]能自动替换为d[v, x]，比如说d[v, Sin[x y]]=Cos[x y](x d[v, y]+y d[v, x]).然后有一些替换规则把里面得到的d[p, P]替换为其他的不含d[]的表达式。怎么弄？

可以把x y都写成t的函数，这样D[Sin[x[t] y[t]], t]就能得到Cos[x[t] y[t]] (y[t] x'[t]+x[t] y'[t])，和你最终想要的效果是类似的

……在我看来你这个问题最简单的做法就是直接用Dt，反正运算规则都一样，你只要记住“在这个表达式里，Dt代表方向导数”就行了。如果确实有相关需求（比如改进可读性，或是需要在不同式子里区分不同的方向导数v之类的），那就换一换：
(* 需要用一点非初级的模式匹配 *)
Clear[dd];
dd[v_, expr : Except[_?AtomQ]] :=
Dt@expr /. HoldPattern[Dt@a_] :> dd[v, a]
dd[v, Sin[x y]]
(* Cos[x y] (y dd[v, x] + x dd[v, y]) *)
或者也可以用
ResourceFunction["DirectionalD"][Sin[x y], {d[v, x], d[v, y]}, {x, y}]
(* y Cos[x y] d[v, x] + x Cos[x y] d[v, y] *)