level 5
高手来！
2005年02月10日 07点02分
level 1
level 1
level 0
大于1的那边好证，偶略了小于的那边先用幂平均，化成等价的1/（1+X）+1/（1+Y）+1/（1+Z）〈=3/2再用均值，等价成（XY）^(1/2)*（YZ）^(1/2)*（ZX）^(1/2)<=3明了吗？
2005年02月11日 04点02分
7
level 0
level 13
大于1显然成立，这里忽略。
令x=b/a,y=c/b,z=a/c
<-> ∑√[a/(a+b)]<=3/2
由柯西知：{∑√[a/(a+b)]}^2<=2(a+b+c)*∑[a/(a+b)(a+c)]
只需证明2(a+b+c)*∑[a/(a+b)(a+c)]<=9/2
<->8(a+b+c)(ab+bc+ca)<=9(a+b)(b+c)(c+a)，显然成立
![[打酱油]](/static/emoticons/u6253u9171u6cb9.png)
2012年06月20日 07点06分
12
令x=b/a,y=c/b,z=a/c
<-> ∑√[a/(a+b)]<=3/2
由柯西知：{∑√[a/(a+b)]}^2<=2(a+b+c)*∑[a/(a+b)(a+c)]
只需证明2(a+b+c)*∑[a/(a+b)(a+c)]<=9/2
<->8(a+b+c)(ab+bc+ca)<=9(a+b)(b+c)(c+a)，显然成立