代码在这Intersection[{x > 0}, {x < 5}]

Intersection只判断列表元素是否相同，"x>0"和"x<5"是不同的元素所以返回空集。
它根本没有你想要的那种功能。

IntervalIntersection[Interval[{0, +\[Infinity]}], Interval[{-\[Infinity], 5}]]
Out[1]= Interval[{0, 5}]

2楼已经解释得很清楚了，对于不清楚功能的函数，请不要想当然，要仔细阅读自带帮助。如果你是在使用智障ai生成代码，那么，请立刻把它丢掉。
不消说，这个问题的解决方法很多，除了3楼所述的方法，至少还可以：
RegionIntersection[ImplicitRegion[x > 0, x], ImplicitRegion[x < 5, x]]
Reduce[{x > 0, x < 5}, x]
Simplify[x > 0 && x < 5]