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老师前两天讲了

这个构型完全没见过，一开始还以为四条切线围成的四边形内接于圆是有条件的。
感觉很难

设三角形ABC，BCD，CDA，DAB内心为I2，I3，I4，I1，设里面那个小圆为圆S
内切圆条件完全没用直接删去，把圆I1,圆I4另一条公切线定义为AD关于I1I4对称线为L（AD），类似L（AB），L（BC），L（CD），易证L（AD）平行BC，即两两对应平行，设围成四边形XYZW（与ABCD一一对应）
易证I1I2I3I4为矩形（分别平行对边弧中点连线）
设I1I2交AB于T（12），类似T（23）T（34）T（41），由鸡爪易证I1I2AB共圆，故四个T点共线为圆O与圆I1I2I3I4根轴，又I1I2I3I4对角线即为矩形圆心，故只需证圆S与圆O根轴也为四个T，先证ADYZ共圆，则T14在根轴上，其他同理
先证三角形AT12Z相似三角形DT34Y，设I1I2与I3I4与YZ交于PQ，与AD交于MN，因为I1I2平行I3I4，故T12M/MP=T34N/NQ,又PQ关于MP，NQ对称线平行AD，故T12A/T12Z=T12M/T12P=T34N/T34Q=T34D/TY，又角AT12Z=角YT34D，故三角形AT12Z相似三角形DT34Y，故BAZ=CDY，由YZ平行BC，延长DY，AZ后显然ADYZ共圆，故原命题成立

这个图感觉跟17年的国际大都市数学奥林匹克很像，不过那个题是六边形，要证的结论也稍微有些区别，这个会不会有什么一般的结论