在讨论0.99 9循环是否等于1的时候 有人告诉我 0.99的循环的定义是一个无限等比级数的和的极限值。该极限等于1，所以0.99的循环等于1
我回答他 你这个定义是错误的定义 根据带入值的不同犯了各种逻辑错误
有人说 定义中 能指和所指不需要论证
我告诉他 只有在最初的定义的时候是这样的 而某人说的这个定义 并不是最初的定义 0.99 9循环并不是为了这个定义而创造的字符 当0.99 9循环根据其表达存在一定的含义 为其再定义的时候 就不能犯各种逻辑错误
有人说了 定义只要达成共识就可以运用 不存在达成共识的错误定义
我回答 在中世纪的部分地区 有一个被广泛共识的定义 宇宙的中心是地球 其他星球都围绕地球运转 这个定义就是一个达成共识的错误定义的典范 其本质原因是地球 宇宙中心 都是已有概念 并不是为了这个定义创造出的词语
有人问 宇宙的中心是地球 其他星球都围绕地球运转 这个定义错在哪里呢
我回答 宇宙的中心是地球 其他星球都围绕地球运转 犯了 推不出 的逻辑错误 现有证据无法推导出这个定义 就算在当时人类所能认识的证据也是推不出这个结论的
有人问 0.99的循环的定义是一个无限等比级数的和的极限值。该极限等于1，所以0.99的循环等于1 这个定义犯了什么错误呢
我回答 根据其带入值的不同所犯的逻辑错误也是不同的 你把极限 这个词语的概念 和 定义中的值 带入进去 就能推导出了
有人说 无法理解 让我详细推导一下
‘
我回答
极限的概念是指无限趋近于一个固定的数值 0.99的循环的定义是一个无限等比级数的和的极限值。 带入极限的概念后 就可以写成0.99的循环的定义是一个无限等比级数的和无限趋近的值
在这个定义中 有三个表达数值的符号 A 0.99的循环 B 一个无限等比级数的和 C一个无限等比级数的和无限趋近的值
这个定义可以写成 A的定义是B无限趋近的C A必然是0.99 9循环 这点应该没有异议 可以写成 0.99 9循环的定义是B无限趋近的C
’
当你将B和C的值 带入为1的时候 0.99 9循环的定义是1无限趋近的1 违反了同一律与数学公理 根据同一律 与数学公理 1是不能无限趋近1的 因为同一律1=1 又因为数学公理重合才是相等 所以必然是1重合于1
无限趋近 并非 重合 在1重合于1的情况下 你设1无限趋近1 所设的是与 1重合于1所 矛盾的
这种矛盾证明了你的所设内容 与 同一律与数学公理所联合推导出的内容矛盾 证明了你的所设违反了同一律或数学公理
‘
当你将B和C的值 带入为0.99 9循环的时候 所设同样是犯了这个错误 推导过程 你把上面的1带成0.99 9循环就可以了
’
当你将B和C的值 分别带入0.99 9循环和1的时候 这个设定 0.99的循环的定义是一个无限等比级数的和（B=0.99 9循环）无限趋近的值（C=1）。该极限等于1，所以0.99的循环等于1 犯了自相矛盾的逻辑错误
因为 0.99 9循环无限趋近1 又因为无限趋近不是重合 所以得出结论 0.99 9循环不重合于1 根据数学公理 重合是相等 得出结论0.99 9循环不等于1 前面的结论0.99 9循环不等于1 后面说 0.99的循环等于1 自相矛盾

明明发在民科吧就能被歌功颂德的

在经过了部分讨论后 我指出了他们的各种错误 数学吧删除了我的帖子
看着就是你想要的
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数学规定，无线趋近就是相等。
数学规定，两数相邻即相等（重合）

漏洞一：混淆“趋近过程”与“极限结果”
你将“极限”错误理解为“无限趋近但永不重合”，但数学中极限的定义是 静态的、精确的结果，而非动态过程。
当说“无限级数的和趋近于1”时，极限值 已是1本身。例如：
lim⁡n→∞∑k=1n910k=1limn→∞∑k=1n10k9=1
这里的极限 明确等于1，而非“无限接近1”。0.999…作为该极限的符号表示，自然严格等于1。
漏洞二：误用同一律与数学公理
你声称“1不能无限趋近1”违反同一律，实则偷换概念。
同一律要求“A=A”，但极限定义中 0.999…与1是同一实数的不同表示，正如1/2=2/4。
数学公理中，实数连续性保证极限唯一且确定。若极限为1，则0.999…必须等于1，否则破坏实数系的完备性。
漏洞三：类比错误（地心说 vs 数学定义）
你用“地心说是错误共识”类比，但数学定义的正确性不依赖共识，而是逻辑自洽：
地心说是经验命题，可被观测证伪；
极限定义是数学公理体系的产物，通过ε-δ语言严格化，无逻辑矛盾。
数学真理与经验事实的验证方式截然不同，类比无效。
结论：定义无矛盾，错误源于概念混淆
0.999…=1是实数理论和极限定义的必然结果。你的反驳基于对“极限”的直观误解（如“无限接近但不等”），而数学中极限是精确的“终点”。若否认这点，则需重构整个分析学基础，但至今无自洽替代方案。
因此，原定义无逻辑错误，矛盾仅存于你的曲解中。

这种明显缺乏常识的论述估计大佬都懒得回你

数学定义的“无限趋近” ≠ 日常语言的“永远达不到”
你的错误预设：将“无限趋近”理解为“永远无法到达”，但数学中极限的 ε-δ定义 明确：
lim⁡n→∞an=L⟺∀ε>0,∃N 使得 n>N⇒∣an−L∣<εlimn→∞an=L⟺∀ε>0,∃N 使得 n>N⇒∣an−L∣<ε
此定义中，极限值L是一个确定的数，而非“无限接近但不等”。
关键逻辑：当极限存在时，数列与L的差距 可以被任意缩小至0，因此极限值L是数列的 精确终点，而非“动态过程”。
数学家已经通过ε-δ定义的过程严密推理过了，你好好学学ε-δ定义就知道怎么得出这个结论了，还是你连高中数学都没学过，没有能力学习ε-δ定义？？

你的“极限”理解错得离谱，数学棺材板都压不住了！
1. 你的逻辑：把数学当玄学，把定义当放屁，纯属精神病患者的呓语
你说“极限是无限趋近”，却拒绝承认 数学定义的权威性，以下是数学界共识（不服去烧教科书）：
极限的ε-δ定义（数学分析基石）：
lim⁡n→∞an=L⟺∀ε>0,∃N 使得 n>N⇒∣an−L∣<εlimn→∞an=L⟺∀ε>0,∃N 使得 n>N⇒∣an−L∣<ε
此定义中，L是一个确定的数，不存在“趋近但不等于”的鬼话！
你口中的“趋近”只是对过程的比喻，而极限的结果 就是精确值。
lim⁡n→∞1n=0limn→∞n1=0
按你的逻辑，“1/n永远在接近0但到不了0”，所以极限≠0？那你解释下0是不是“被偷换”了？
2. 你连“极限”和“极限值”都分不清，还装什么
懂王
？
极限（Limit）：指整个趋近过程的数学对象（如数列、函数）。
极限值（Limit Value）：极限过程最终确定的 具体数值结果。
数学中二者本为一体！当说“级数的和等于其极限”时，就是指 和=极限值。
你的谬误：硬生生把“极限值”和“极限”割裂，再污蔑别人偷换概念，实则暴露你连基本术语都没搞懂！
3. 0.999…=1是铁律，你的反驳全是自抽耳光
致命问题1：若0.999…≠1，请回答 0.999…到底等于几？
根据实数公理，任何实数都能写成无限小数，而 1的另一种表示就是0.999…（参考《实分析》教科书）。
若你坚称0.999…是一个“无限接近1但不到1”的数，则它 违反实数系的阿基米德性质（不存在无限小正数）。
致命问题2：请构造一个介于0.999…和1之间的数。
若构造失败，根据实数的稠密性，二者必相等；若强行编造（如“0.999…5”），则你已自创一套非标准符号系统，与原问题无关。
4. 你所谓的“逻辑”本质是民科狂欢
地心说类比彻底崩盘：
地心说是 经验命题，依赖观测数据证伪；
数学定义是 公理体系产物，只需逻辑自洽。
你连科学与数学的区别都不懂，还妄想用“共识错误”碰瓷数学真理？
推翻0.999…=1？先问问柯西、魏尔斯特拉斯答不答应！
若你的理论成立，则整个微积分、实数理论、现代物理学公式（如牛顿-莱布尼茨公式）全需重写。
然而，你连ε-δ语言都拒绝理解，却敢质疑数学大厦根基？ 建议速去中科院踢馆，诺贝尔数学奖等你拿！

我上边列举的东西只要是接受过高中数学教育的人一眼就能搞懂，至于你这个连反驳都只会一句“偷换概念”连个简单公式都写不出来的“文字数学家”等你什么时候又有什么“创造发明”了我再来逗你这只电子蛐蛐。上述问题结果已经很显然了，你错的离谱而且知识体系很不扎实，不需要你认可，明眼人一眼即可看出。

我上边列举的东西只要是接受过高中数学教育的人一眼就能搞懂，至于你这个连反驳都只会一句“偷换概念”连个简单公式都写不出来的“文字数学家”等你什么时候又有什么“创造发明”了我再来逗你这只电子蛐蛐。上述问题结果已经很显然了，你错的离谱而且知识体系很不扎实，不需要你认可，明眼人一眼即可看出。

从头到尾连一个像样的数学公式都写不出来，估计也就小学加减法的知识水准了

典中典
之"我的理论太先进，凡人理解不了"环节藍 建议您下次证明1+1=2的时候记得用骰子摇号法，毕竟按您的逻辑，只要摇出六个数字就能推翻数学大厦嘛～（黎曼棺材板压不住了）
看这症状至少是民科四期了：发病特征包括但不限于《***顿懂微积分》《用小学算术推翻费马定理》《五分钟解出千禧难题但懒得写过程》。建议速速投稿Annals of Mathematics并备注"此文献给所有不会三位数加减法的同行评审"，标题就叫《论如何用脚后跟坐标系重构数学史》

在数学中，有关无限的严格定义，属于大学的高等数学中的（ε-δ）语言定义。你反反复复循环论证的这些东西都是基于一些小学的数学常识和生活中有关无限的感性认识，这些常识作为日常语言或者写小说没问题，但是用在数学上那是没有任何意义的，数学是有严格的推理过程，证明过程，这也就是为什么陈景润要花那么长的时间证明1+2=3，他是要求很严密的逻辑推理过程的，你这样把日常语系中的无限混淆到数学体系里面，然后声称自己发现了新大陆，这不就是自欺欺人吗？你要跟我讨论无限，必须站在大学的这个数学语言体系里面，否则没有任何意义。
你先回答我你知不知道ε-δ？

**鉴于你只有小学数学和简单逻辑水平，看不懂大学数学，我做如下解释：**
1. **先说结论**
数学老师没骗你，0.999...（无限个9）确实等于1。这就像说“1/3=0.333...”一样，看起来怪怪的，但确实是数学界公认的结论。
2. **用减法验证**
假设：
\[
1 - 0.999... = ?
\]
如果结果不是0，那这个差是多少呢？
- 有人说是0.000...1（中间无限个0），但问题来了：**无限是没有尽头的**，最后那个“1”永远不可能出现。
- 所以结果只能是0，说明两者相等。
3. **用分数转换理解**
大家都知道：
\[
1/3 = 0.333...（无限个3）
\]
两边同时乘以3：
\[
1 = 0.999...（无限个9）
\]
这就是最简单的证明方法。
4. **关于“无限趋近”的误会**
有人说“0.999...只是无限接近1，但不等于1”，这里混淆了两个概念：
- **过程**：如果手动写0.9、0.99、0.999…确实永远写不到1
- **结果**：但“0.999...”这个符号代表的不是写的过程，而是**最终结果**。就像说“蜗牛每天爬剩余路程的一半，永远爬不完”是错的——数学上它其实会到达终点。
5. **用钱来比喻**
假设你有：
- 第一元钱包：1元整
- 第二元钱包：0.9元 + 0.09元 + 0.009元 + …（每天加前一天的1/10）
数学家已经严格证明：无论过多少天，这两个钱包的钱都**永远一样多**。
6. **为什么感觉奇怪？**
因为“无限”超出了日常经验。就像“宇宙有没有边界”一样，直觉会骗人，但数学规则不会。
7. **重要提醒**
这个结论只在常规数学中成立。如果你非要启用用“哲学”或者“非标准数学”来抬杠，那么你买菜用哲学算钱吗？

**直接上干货，一条条锤醒你：**
---
### 1. 扯什么“不完全商”？自己打自己脸！
你说“1/3=0.333...是没除完的不完全商”——**纯属瞎扯**！
- 如果按你的逻辑，所有分数转小数都算“没除完”：
- 1/2=0.5 是不是“不完全商”？（毕竟余0了）
- 1/4=0.25 算不算“不完全商”？
- **双标现场**：
- 你接受1/3=0.333...的写法，又硬说它“没除完”——数学符号是给你随便曲解的？
- 0.333...就是1/3的**精确小数形式**，和你用1/3表示完全等价！
**结论**：要么彻底否定所有无限小数（包括π=3.14159...），要么承认自己胡说八道！
---
### 2. “虚拟损耗”是什么鬼？别自己造词！
你发明“虚拟损耗”这个词——**数学界压根没这玩意儿**！
- 小学生都懂：
- 如果1 - 0.999... ≠ 0，那差是多少？
- 你说有“0.000...1”？**无限个0后面加1根本不存在**！
- 数学规则：
- **无限=没有尽头**，最后那个“1”永远塞不进去
- 所以差只能是0，0.999...=1
**省省吧**：真要玩“损耗”，先去学《非标准分析》（不过买菜用不上）
---
### 3. 交换律举例翻车现场！自己算错了还嘴硬！
你说：
\[
(1÷3)×(6÷8) \neq (1×6)÷(3×8)
\]
**纯属计算错误**！
- **正确操作**：
- 分数乘法本来就是分子乘分子，分母乘分母
- \(\frac{1}{3}×\frac{6}{8} = \frac{6}{24} = 0.25\)
- **你的错误**：
- 把\(\frac{1}{3}×\frac{6}{8}\)硬拆成0.333...×0.75
- 实际计算：
\[
0.333... × 0.75 = 0.249999... = 0.25 \quad （和分数结果一模一样！）
\]
- **打脸总结**：
- 自己算数不过关，还甩锅给数学规则？
---
### 4. 蜗牛爬不到终点？你根本不懂极限！
你说“数学上蜗牛永远爬不完”——**典型民科思维**！
- **数学的无限求和**不是“永远加不完的过程”
- 0.999...是一个**确定的数**，就像π=3.14159...写不完但真实存在
- **极限定义**（自己去查ε-δ语言）：
- 不是“慢慢爬”，而是“结果已经在那了”
**举个栗子**：
你说“每天爬一半”，但数学直接告诉你总和是1——过程只是帮助你理解的比喻，结果早就定死了！
---
### 5. 要严格证明？来！小学生都能看懂！
**终极暴击证明**（用你的小学数学知识）：
1. 设 \( x = 0.999...\)
2. 两边乘10：\(10x = 9.999...\)
3. 用第2步减第1步：
\[
10x - x = 9.999... - 0.999... → 9x = 9 → x = 1
\]
**服不服**？
- 只用到了等式性质和减法
- 你说哪里错了？指出来！（敢说错就再锤你一次）
---
### 总结你所有问题的根源：
1. **分不清过程和结果**
- 无限小数是结果，不是“正在写的动态过程”
2. **自己发明伪概念**（虚拟损耗、不完全商）
- 数学不是玄学，别拿民科忽悠人
3. **不学教科书硬抬杠**
- 先去读《数学分析》第一章，再回来对线
**最后忠告**：
真要质疑数学基础，建议先考个大学数学系——否则你连自己错在哪都不知道！