level 6
把前两项提出来，剩下的积分，就是1.25。
1/1³+1/2³+1/3³+……＜1/1³+1/2³+∫(2,∞) 1/x³ dx＝1.25
因此1/1³+1/2³+1/3³+……＜1.25
2025年03月03日 18点03分
level 11
首先，我们可以把1/n³(n≥2)放缩，1/n³＜1/(n³-n)=1/2·((n+1)-(n-1))/(n+1)n(n-1)=1/2n(n-1)-1/2n(n+1)
则1+1/2³+1/3³+1/4³+……+1/n³＜1+1/4-1/2n(n+1)＜1+1/4=5/4.
如果1和1/2³都不放缩，还可以证明原式＜29/24
按照这种方法，还可以证明原式＞6/5，以及，原式＞125/104，不信可以自己试一试。
但是，有一个问题，就是1+1/2³+1/3³+……无穷级数，不像平方倒数和以及4次方倒数和这样，具体收敛于多少，我们仍然无法表达出来，不过我们可以知道他接近于47/39.
2025年03月04日 00点03分
3
则1+1/2³+1/3³+1/4³+……+1/n³＜1+1/4-1/2n(n+1)＜1+1/4=5/4.
如果1和1/2³都不放缩，还可以证明原式＜29/24
按照这种方法，还可以证明原式＞6/5，以及，原式＞125/104，不信可以自己试一试。
但是，有一个问题，就是1+1/2³+1/3³+……无穷级数，不像平方倒数和以及4次方倒数和这样，具体收敛于多少，我们仍然无法表达出来，不过我们可以知道他接近于47/39.
level 5
