如图，f(x)+f(x+2)=2x+2，f(x)除了等于x还能是什么

当然f(x)=x的话，不符合f1＞1，那应该怎么构造fx才能符合题意

f(x)+f(x+2)=2x+2, 不妨记f(x)=a₀+a₁x+a₂x²+……+aₙxⁿ+……, 可知a₂=a₃=……=aₙ=……=0, 剩下的是f(x)=a₀+a₁x，f(x)+f(x+2)=2a₁x+2a₁+2a₀，得a₁=1, a₀=0, 所以只能是f(x)=x.

这个有很多种构造，我就举一个例子，f(x)=x+g(x)，其中g(x)=1/2x，在x∈（-1，1），=-1/2x+1在（1，3），g(x)以4为周期，相当于每个周期内f由2段折线组成，并且你画一下图会发现确实是单调

个人感觉这题真是抽象。f（x）个人感觉是不存在解析式的。按照这题的意思个人是真看不出f（x）究竟是何方神圣。当然也许是个人数学能力有限吧！

4楼的构造应该是这样

如果只有条件f(x)+f(x+2)＝2x+2，那么随便定义f(x)在[0,2)中的值，然后可以把函数延拓到整个实数上，例如在[2,4)上f(x)＝2x-2-f(x-2)。
考虑到题目要求函数单调，那么函数连续且导数不能大于2（不一定处处可导）。题目要求是奇函数，那么只能随意定义长度为1的区间的函数值
还需要注意f(0)＝0，所以在x是偶数时f(x)＝x。
例：我构造在(0,1]内
f(x)＝0.5x²+x。
由于是奇函数，在[-1,0)内
f(x)＝-0.5x²+x。
在[1,2)内f(x)＝2x-2-f(x-2)，这里的x-2在[-1,0)上，所以在[1,2)内
f(x)＝2x-2-[-0.5(x-2)²+x-2]
同样的道理可以构造出在R上所有点的函数值。

设g（x）=f（x）-x，则g（x）+g（x+2）=0，你任意找一个满足这个条件的g（x），放进去就行。显然g是周期为4的，所以你只需要随便找个函数，只截取他在（0，2）的部分，然后把这一部分关于x轴对称，然后右平移2个单位，得到一个在（0，4）的函数，把这个函数复制就行（周期为4），得到的这个g（x）再加一个x就满足条件了

cos(pi*x/2)+x

特殊构造周期函数。函数最后一道大题有的时候会出，算比较难一点的构造。但讲道理也挺常见的。 Fx-f（x+4）为定值的时候，就该想想周期函数了。

x+关于1，0对称的函数

去除线性方程之后d指导的答案